Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Учебник по математике 5 класс Дорофеев

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №905

а) Ивану потребуется 4 ч, чтобы набрать текст доклада на компьютере. Петр хуже владеет этим умением, и ему потребуется на эту работу 6 ч. Николай же сможет набрать этот текст за 12 ч. За какое время сделают эту работу мальчики, работая вместе?
б) Школьникам в летнем спортивном лагере дали задание покрасить ограду территории лагеря. Один отряд может выполнить эту работу за 2 ч, второй − за 3 ч, а третий − за 6 ч. За какое время выполнят эту работу школьники, если все три отряда будут работать вместе?

Решение а

Весь текст равен 1, тогда:
$\frac{1}{4}$
(текста/ч) − производительность Ивана;
$\frac{1}{6}$
(текста/ч) − производительность Петра;
$\frac{1}{12}$
(текста/ч) − производительность Николая.
1)
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3 + 2 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
(текста/ч) − совместная производительность мальчиков;
2)
$1 : \frac{1}{2} = 1 * 2 = 2$
(ч) потребуется мальчикам, чтобы совместно набрать весь текст.
Ответ: 2 часа

Решение б

Вся ограда равна 1, тогда:
$\frac{1}{2}$
(ограды/ч) − производительность 1 отряда;
$\frac{1}{3}$
(ограды/ч) − производительность 2 отряда;
$\frac{1}{6}$
(ограды/ч) − производительность 3 отряда.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$
(ограды/ч) − совместная производительность трех отрядов, значит вся ограда будет покрашена за 1 ч.
Ответ: за 1 час
Посмотреть глоссарий