Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Учебник по математике 5 класс Дорофеев

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №839

а) Одна швея может выполнить работу за 4 ч, другая − за 5 ч. Какую часть работы они выполнят, работая вместе, за 2 ч? за
$\frac{3}{4}$
ч?
б) Рабочий может выполнить заказ за 4 ч, а его ученик − за 8 ч. Успеют ли они выполнить весь заказ за
$2\frac{2}{3}$
ч, если будут работать вместе?

Решение а

Все работа равна 1, тогда:
$\frac{1}{4}$
(работы/ч) − производительность первой швеи;
$\frac{1}{5}$
(работы/ч) − производительность второй швеи.
1)
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 4}{20} = \frac{9}{20}$
(работы/ч) − общая производительность двух швей;
2)
$\frac{9}{20} * 2 = \frac{9}{10}$
(работы) − выполнят швеи за 2 часа;
3)
$\frac{9}{20} * \frac{3}{4} = \frac{27}{80}$
(работы) − выполнят швеи за
$\frac{3}{4}$
часа.
Ответ:
$\frac{9}{10}$
работы;
$\frac{27}{80}$
работы.

Решение б

Весь заказ равен 1, тогда:
$\frac{1}{4}$
(заказа/ч) − производительность рабочего;
$\frac{1}{8}$
(заказа/ч) − производительность ученика.
1)
$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 1}{8} = \frac{3}{8}$
(заказа/ч) − общая производительность рабочего и ученика;
2)
$\frac{3}{8} * 2\frac{2}{3} = \frac{3}{8} * \frac{8}{3} = 1$
(заказ) − то есть за
$2\frac{2}{3}$
ч рабочий и ученик выполнят весь заказ.
Ответ: да, успеют выполнить.
Посмотреть глоссарий