Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Учебник по математике 5 класс Дорофеев

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №766

Таня, Наташа и Алеша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа − за 15 мин, а Алеша − за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?

Решение

Вся работа равна 1, тогда:
1)
$\frac{1}{20}$
(работы/мин) − производительность Тани;
2)
$\frac{1}{15}$
(работы/мин) − производительность Наташи;
3)
$\frac{1}{12}$
(работы/мин) − производительность Алеши;
4)
$\frac{1}{20} + \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{3 + 4 + 5}{60} = \frac{12}{60} = \frac{12}{60}$
(работы/мин) − совместная производительность;
5)
$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$
(работы) − выполнят все вместе за 2 минуты;
6)
$\frac{1}{2}$
− половина подарков;
$\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$

$\frac{4}{10} < \frac{5}{10}$
− значит они не успеют упаковать половину всех подарков за 2 мин.
Ответ:
$\frac{1}{5}$
работы за 1 мин; не успею упаковать половину подарков за 2 минуты.
Посмотреть глоссарий