Таня, Наташа и Алеша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа − за 15 мин, а Алеша − за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?
Вся работа равна 1, тогда:
1) $\frac{1}{20}$ (работы/мин) − производительность Тани;
2) $\frac{1}{15}$ (работы/мин) − производительность Наташи;
3) $\frac{1}{12}$ (работы/мин) − производительность Алеши;
4) $\frac{1}{20} + \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{3 + 4 + 5}{60} = \frac{12}{60} = \frac{12}{60}$ (работы/мин) − совместная производительность;
5) $\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$ (работы) − выполнят все вместе за 2 минуты;
6)
$\frac{1}{2}$ − половина подарков;
$\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$
$\frac{4}{10} < \frac{5}{10}$ − значит они не успеют упаковать половину всех подарков за 2 мин.
Ответ: $\frac{1}{5}$ работы за 1 мин; не успею упаковать половину подарков за 2 минуты.
Пожауйста, оцените решение
