Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

Учебник по математике 5 класс Дорофеев

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №765

Даны выражения:
$\frac{1}{2^2 - 1}$
;
$\frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{4^2 - 1}$
;
$\frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{4^2 - 1} + \frac{1}{6^2 - 1}$
.
1) Вычислите значения каждого из выражений;
2) Подметьте закономерность, по которой составляют данные выражения, и запишите следующее выражение. Догадайтесь, не вычисляя, чему равно его значения. Проверьте себя с помощью вычислений.

Решение 1

$\frac{1}{2^2 - 1} = \frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{3}$
;
$\frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{4^2 - 1} = \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{16 - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 1}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
;
$\frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{4^2 - 1} + \frac{1}{6^2 - 1} = \frac{2}{5} + \frac{1}{36 - 1} = \frac{2}{5} + \frac{1}{35} = \frac{14 + 1}{35} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$
.

Решение 2

У каждого последующего значения выражения числитель увеличивается на 1, а знаменатель на 2, по сравнению с предыдущим.
$\frac{1}{2^2 - 1} + \frac{1}{4^2 - 1} + \frac{1}{6^2 - 1} + \frac{1}{8^2 - 1} = \frac{3}{7} + \frac{1}{64 - 1} = \frac{3}{7} + \frac{1}{63} = \frac{27 + 1}{63} = \frac{28}{63} = \frac{4}{9}$
Посмотреть глоссарий