Пусть x (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 2 (ч) − заполняет бассейн вторая труба;
x + 8 (ч) − заполняет бассейн третья труба;
$\frac{1}{x}$ (бассейна) − заполнит за 1 ч первая труба;
$\frac{1}{x + 2}$ (бассейна) − заполнит за 1 ч вторая труба;
$\frac{1}{x + 8}$ (бассейна) − заполнит за 1 ч третья труба.
Так как, для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, сколько для наполнения через вторую и третью трубы одновременно, можно составить уравнение:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 8}$
x ≠ 0
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x + 8 ≠ 0
x ≠ −8
$\frac{1}{x} = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 8}$ | * x(x + 2)(x + 8)
$(x + 2)(x + 8) = x(x + 8) + x(x + 2)$
$x^2 + 2x + 8x + 16 = x^2 + 8x + x^2 + 2x$
$x^2 + 10x + 16 = 2x^2 + 10x$
$x^2 - 2x^2 + 10x - 10x + 16 = 0$
$-x^2 + 16 = 0$
$x^2 = 16$
$x_1 = 4$
$x_2 = -4$ − не является решением, так как время заполнения не может быть отрицательным, тогда:
x = 4 (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 2 = 4 + 2 = 6 (ч) − заполняет бассейн вторая труба;
x + 8 = 4 + 8 = 12 (ч) − заполняет бассейн третья труба.
Ответ: 4 ч, 6 ч, 12 ч.