Пусть x (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 2 (ч) − заполняет бассейн вторая труба;
x + 8 (ч) − заполняет бассейн третья труба;
$\frac{1}{x}$ (бассейна) − заполнит за 1 ч первая труба;
$\frac{1}{x+2}$ (бассейна) − заполнит за 1 ч вторая труба;
$\frac{1}{x+8}$ (бассейна) − заполнит за 1 ч третья труба.
Так как, для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, сколько для наполнения через вторую и третью трубы одновременно, можно составить уравнение:
$\frac{1}{x}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+8}$
x ≠ 0
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x + 8 ≠ 0
x ≠ −8
$\frac{1}{x}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+8}$ | * x(x + 2)(x + 8)
$(x+2)(x+8)=x(x+8)+x(x+2)$
$x^2+2x+8x+16=x^2+8x+x^2+2x$
$x^2+10x+16=2x^2+10x$
$x^2-<!--\; -\; -->2x^2+10x-<!--\; -\; -->10x+16=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+16=0$
$x^2=16$
$x_1=4$
$x_2=-<!--\; -\; -->4$ − не является решением, так как время заполнения не может быть отрицательным, тогда:
x = 4 (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 2 = 4 + 2 = 6 (ч) − заполняет бассейн вторая труба;
x + 8 = 4 + 8 = 12 (ч) − заполняет бассейн третья труба.
Ответ: 4 ч, 6 ч, 12 ч.