Пусть x (км/ч) − запланированная скорость автобуса, тогда:
$\frac{400}{x}$ (ч) − запланированное время в пути;
2x (км) − проехал автобус до остановки;
x + 10 (км/ч) − скорость автобуса после остановки;
400 − 2x (км) − ехал автобус после остановки;
$\frac{400 - 2x}{x + 10}$ (ч) − ехал автобус после остановки;
20 мин = $\frac{20}{60}$ (ч) = $\frac{1}{3}$ (ч).
Так как, несмотря на остановки, автобус проехал расстояние за планируемое время, можно составить уравнение:
$2 + \frac{1}{3} + \frac{400 - 2x}{x + 10} = \frac{400}{x}$
x ≠ 0
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$2\frac{1}{3} + \frac{400 - 2x}{x + 10} = \frac{400}{x}$
$\frac{7}{3} + \frac{400 - 2x}{x + 10} - \frac{400}{x} = 0$ | * 3x(x + 10)
7x(x + 10) + 3x(400 − 2x) − 1200(x + 10) = 0
$7x^2 + 70x + 1200x - 6x^2 - 1200x - 12000 = 0$
$x^2 + 70x - 12000 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 70^2 - 4 * 1 * (-12000) = 4900 + 48000 = 52900 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 + \sqrt{52900}}{2 * 1} = \frac{-70 + 230}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 - \sqrt{52900}}{2 * 1} = \frac{-70 - 230}{2} = \frac{-300}{2} = -150$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − запланированная скорость автобуса.
Ответ: 80 км/ч