Пусть x (км/ч) − запланированная скорость автобуса, тогда:
$\frac{400}{x}$ (ч) − запланированное время в пути;
2x (км) − проехал автобус до остановки;
x + 10 (км/ч) − скорость автобуса после остановки;
400 − 2x (км) − ехал автобус после остановки;
$\frac{400-<!--\; -\; -->2x}{x+10}$ (ч) − ехал автобус после остановки;
20 мин = $\frac{20}{60}$ (ч) = $\frac{1}{3}$ (ч).
Так как, несмотря на остановки, автобус проехал расстояние за планируемое время, можно составить уравнение:
$2+\frac{1}{3}+\frac{400-<!--\; -\; -->2x}{x+10}=\frac{400}{x}$
x ≠ 0
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$2\frac{1}{3}+\frac{400-<!--\; -\; -->2x}{x+10}=\frac{400}{x}$
$\frac{7}{3}+\frac{400-<!--\; -\; -->2x}{x+10}-<!--\; -\; -->\frac{400}{x}=0$ | * 3x(x + 10)
7x(x + 10) + 3x(400 − 2x) − 1200(x + 10) = 0
$7x^2+70x+1200x-<!--\; -\; -->6x^2-<!--\; -\; -->1200x-<!--\; -\; -->12000=0$
$x^2+70x-<!--\; -\; -->12000=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={70}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->12000)=4900+48000=52900>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->70+\sqrt{52900}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->70+230}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->70-<!--\; -\; -->\sqrt{52900}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->70-<!--\; -\; -->230}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->300}{2}=-<!--\; -\; -->150$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − запланированная скорость автобуса.
Ответ: 80 км/ч