Пусть x (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 1 (ч) − время слива воды через вторую трубу;
$\frac{1}{x}$ (бассейна) − заполнит первая труба за 1 час;
$\frac{1}{x + 1}$ (бассейна) − сольет вторая труба за 1 час;
$\frac{1}{30}$ (бассейна) − заполнят обе трубы за 1 час.
Так как, если открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч, можно составить уравнение:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{30}$
x ≠ 0
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{30}$ | * 30x(x + 1)
30(x + 1) − 30x = x(x + 1)
$30x + 30 - 30x = x^2 + x$
$-x^2 - x + 30 = 0$ | * (−1)
$x^2 + x - 30 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 * 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 * 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ − не является решением, так как скорость заполнения не может быть отрицательной, тогда:
x = 5 (ч) − заполняет бассейн первая труба.
Ответ: за 5 часов