Пусть x (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 1 (ч) − время слива воды через вторую трубу;
$\frac{1}{x}$ (бассейна) − заполнит первая труба за 1 час;
$\frac{1}{x+1}$ (бассейна) − сольет вторая труба за 1 час;
$\frac{1}{30}$ (бассейна) − заполнят обе трубы за 1 час.
Так как, если открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч, можно составить уравнение:
$\frac{1}{x}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30}$
x ≠ 0
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{1}{x}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30}$ | * 30x(x + 1)
30(x + 1) − 30x = x(x + 1)
$30x+30-<!--\; -\; -->30x=x^2+x$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->x+30=0$ | * (−1)
$x^2+x-<!--\; -\; -->30=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=1^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->30)=1+120=121>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1+\sqrt{121}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\sqrt{121}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->11}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->12}{2}=-<!--\; -\; -->6$ − не является решением, так как скорость заполнения не может быть отрицательной, тогда:
x = 5 (ч) − заполняет бассейн первая труба.
Ответ: за 5 часов