ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №827

К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через другую сливают, причем на слив воды требуется на 1 ч больше, чем на его наполнение. Если же открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн водой через первую трубу?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №827

Решение

Пусть x (ч) − заполняет бассейн первая труба, тогда:
x + 1 (ч) − время слива воды через вторую трубу;
1 x (бассейна) − заполнит первая труба за 1 час;
1 x + 1 (бассейна) − сольет вторая труба за 1 час;
1 30 (бассейна) − заполнят обе трубы за 1 час.
Так как, если открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 ч, можно составить уравнение:
1 x 1 x + 1 = 1 30
x ≠ 0
и
x + 10
x ≠ −1
1 x 1 x + 1 = 1 30 | * 30x(x + 1)
30(x + 1) − 30x = x(x + 1)
30 x + 30 30 x = x 2 + x
x 2 x + 30 = 0 | * (−1)
x 2 + x 30 = 0
D = b 2 4 a c = 1 2 4 1 ( 30 ) = 1 + 120 = 121 > 0
x 1 = b + D 2 a = 1 + 121 2 1 = 1 + 11 2 = 10 2 = 5
x 2 = b D 2 a = 1 121 2 1 = 1 11 2 = 12 2 = 6 − не является решением, так как скорость заполнения не может быть отрицательной, тогда:
x = 5 (ч) − заполняет бассейн первая труба.
Ответ: за 5 часов