Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
12 − x (км/ч) − скорость катера против течения;
32 − 14 = 18 (км) − прошел катер до встречи;
$\frac{14}{x}$ (ч) − время движения плота;
$\frac{18}{12 - x}$ (ч) − время движения катера;
2 ч 40 мин = $2\frac{40}{60}$ (ч) = $2\frac{2}{3}$ (ч) = $\frac{8}{3}$ (ч).
Так как, плот двигался на 2 ч 40 мин дольше катера, можно составить уравнение:
$\frac{14}{x} - \frac{18}{12 - x} = \frac{8}{3}$
x ≠ 0
и
12 − x ≠ 0
x ≠ 12
$\frac{14}{x} - \frac{18}{12 - x} = \frac{8}{3}$ | * 3x(12 − x)
42(12 − x) − 54x = 8x(12 − x)
$504 - 42x - 54x = 96x - 8x^2$
$504 - 96x - 96x + 8x^2 = 0$
$8x^2 - 192x + 504 = 0$ | : 8
$x^2 - 24x + 63 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 1 * 63 = 576 - 252 = 324 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + \sqrt{324}}{2 * 1} = \frac{24 + 18}{2} = \frac{42}{2} = 21$ − на является решением, так как:
12 − x = 12 − 21 = −9 (км/ч) − скорость не может быть отрицательной.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - \sqrt{324}}{2 * 1} = \frac{24 - 18}{2} = \frac{6}{2} = 3$ (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 3 км/ч