Пусть x (кг) − меди было в исходном сплаве, тогда:
x + 10 (кг) − вес исходного куска сплава;
$\frac{x}{x + 10}$ * 100% = $\frac{100x}{x + 10}$ (%) − содержание меди в исходном сплаве;
x + 10 (кг) меди стало в полученном сплаве;
x + 10 + 10 = x + 20 (кг) − вес полученного куска сплава;
$\frac{x + 10}{x + 20}$ * 100% = $\frac{100(x + 10)}{x + 20}$ (%) − содержание меди в полученном сплаве.
Так как, полученный сплав содержит на 5% меди больше, чем исходный, можно составить уравнение:
$\frac{100(x + 10)}{x + 20} - \frac{100x}{x + 10} = 5$
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$\frac{100(x + 10)}{x + 20} - \frac{100x}{x + 10} = 5$ | : 5
$\frac{20(x + 10)}{x + 20} - \frac{20x}{x + 10} = 1$ | * (x + 20)(x + 10)
$20(x + 10)^2 - 20x(x + 20) = (x + 20)(x + 10)$
$20(x^2 + 20x + 100) - 20x^2 - 400x = x^2 + 20x + 10x + 200$
$20x^2 + 400x + 2000 - 20x^2 - 400x = x^2 + 30x + 200$
$2000 - x^2 - 30x - 200 = 0$
$-x^2 - 30x + 1800 = 0$ | * (−1)
$x^2 + 30x - 1800 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 1 * (-1800) = 900 + 7200 = 8100 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + \sqrt{8100}}{2 * 1} = \frac{-30 + 90}{2} = \frac{60}{2} = 30$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - \sqrt{8100}}{2 * 1} = \frac{-30 - 90}{2} = \frac{-120}{2} = -60$ − не является решением, так как масса не может быть отрицательной, тогда:
x = 30 (кг) − меди было в исходном сплаве
Ответ: 30 г