Пусть x (кг) − меди было в исходном сплаве, тогда:
x + 10 (кг) − вес исходного куска сплава;
$\frac{x}{x+10}$ * 100% = $\frac{100x}{x+10}$ (%) − содержание меди в исходном сплаве;
x + 10 (кг) меди стало в полученном сплаве;
x + 10 + 10 = x + 20 (кг) − вес полученного куска сплава;
$\frac{x+10}{x+20}$ * 100% = $\frac{100(x+10)}{x+20}$ (%) − содержание меди в полученном сплаве.
Так как, полученный сплав содержит на 5% меди больше, чем исходный, можно составить уравнение:
$\frac{100(x+10)}{x+20}-<!--\; -\; -->\frac{100x}{x+10}=5$
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$\frac{100(x+10)}{x+20}-<!--\; -\; -->\frac{100x}{x+10}=5$ | : 5
$\frac{20(x+10)}{x+20}-<!--\; -\; -->\frac{20x}{x+10}=1$ | * (x + 20)(x + 10)
$20(x+10{)}^2-<!--\; -\; -->20x(x+20)=(x+20)(x+10)$
$20(x^2+20x+100)-<!--\; -\; -->20x^2-<!--\; -\; -->400x=x^2+20x+10x+200$
$20x^2+400x+2000-<!--\; -\; -->20x^2-<!--\; -\; -->400x=x^2+30x+200$
$2000-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->30x-<!--\; -\; -->200=0$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->30x+1800=0$ | * (−1)
$x^2+30x-<!--\; -\; -->1800=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={30}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1800)=900+7200=8100>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->30+\sqrt{8100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->30+90}{2}=\frac{60}{2}=30$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->30-<!--\; -\; -->\sqrt{8100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->30-<!--\; -\; -->90}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->120}{2}=-<!--\; -\; -->60$ − не является решением, так как масса не может быть отрицательной, тогда:
x = 30 (кг) − меди было в исходном сплаве
Ответ: 30 г