Пусть x (г) − воды было в растворе первоначально, тогда:
x + 20 (г) − первоначальная масса раствора;
x + 100 (г) − воды стало в растворе;
x + 100 + 20 = x + 120 (г) − полученная масса раствора;
$\frac{20}{x + 20}$ * 100% = $\frac{2000}{x + 20}$ (%) − соли было в первоначальном растворе;
$\frac{2000}{x + 120}$ (%) − соли стало в полученном растворе растворе.
Так как, в полученном растворе концентрация соли уменьшилась на 10%, можно составить уравнение:
$\frac{2000}{x + 20} - \frac{2000}{x + 120} = 10$
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
и
x + 120 ≠ 0
x ≠ −120
$\frac{2000}{x + 20} - \frac{2000}{x + 120} = 10$ | : 10
$\frac{200}{x + 20} - \frac{200}{x + 120} = 1$ | * (x + 20)(x + 120)
$200(x + 120) - 200(x + 20) = (x + 20)(x + 120)$
$200x + 24000 - 200x - 4000 = x^2 + 20x + 120x + 2400$
$20000 = x^2 + 140x + 2400$
$-x^2 - 140x + 20000 - 2400 = 0$
$-x^2 - 140x + 17600 = 0$ | * (−1)
$x^2 + 140x - 17600 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 140^2 - 4 * 1 * (-17600) = 19600 + 70400 = 90000 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 + \sqrt{90000}}{2 * 1} = \frac{-140 + 300}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-140 - \sqrt{90000}}{2 * 1} = \frac{-140 - 300}{2} = \frac{-440}{2} = -220$ − не является решением, так как масса не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (г) − воды было в растворе первоначально.
Ответ: 80 г