Пусть x (ч) − требуется первому трактористу для вспашки поля, тогда:
x + 3 (ч) − требуется второму трактористу для вспашки поля;
$\frac{6}{x}$ (часть) − поля вспахал первый тракторист в первый день;
$\frac{8}{x}$ (часть) − поля вспахал первый тракторист во второй день;
$\frac{6}{x} + \frac{8}{x} = \frac{14}{x}$ (часть) − поля вспахал первый тракторист за два дня;
$\frac{8}{x + 3}$ (поля) − вспахал второй тракторист во второй день.
Если принять все поле за единицу и учесть, что за два дня трактористы вспахали поле полностью, можно составить уравнение:
$\frac{14}{x} + \frac{8}{x + 3} = 1$
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{14}{x} + \frac{8}{x + 3} = 1$ | * x(x + 3)
$14(x + 3) + 8x = x(x + 3)$
$14x + 42 + 8x = x^2 + 3x$
$22x + 42 - x^2 - 3x = 0$
$-x^2 + 19x + 42 = 0$ | * (−1)
$x^2 - 19x - 42 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 1 * (-42) = 361 + 168 = 529 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{529}}{2 * 1} = \frac{19 + 23}{2} = \frac{42}{2} = 21$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{529}}{2 * 1} = \frac{19 - 23}{2} = \frac{-4}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ − не является решением, так как время вспашки не может быть отрицательным, тогда:
x = 21 (ч) − требуется первому трактористу для вспашки поля, значит:
x + 3 = 21 + 3 = 24 (ч) − требуется второму трактористу для вспашки поля.
Ответ: 21 ч и 24 ч