Пусть x (ч) − требуется первому трактористу для вспашки поля, тогда:
x + 3 (ч) − требуется второму трактористу для вспашки поля;
$\frac{6}{x}$ (часть) − поля вспахал первый тракторист в первый день;
$\frac{8}{x}$ (часть) − поля вспахал первый тракторист во второй день;
$\frac{6}{x}+\frac{8}{x}=\frac{14}{x}$ (часть) − поля вспахал первый тракторист за два дня;
$\frac{8}{x+3}$ (поля) − вспахал второй тракторист во второй день.
Если принять все поле за единицу и учесть, что за два дня трактористы вспахали поле полностью, можно составить уравнение:
$\frac{14}{x}+\frac{8}{x+3}=1$
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{14}{x}+\frac{8}{x+3}=1$ | * x(x + 3)
$14(x+3)+8x=x(x+3)$
$14x+42+8x=x^2+3x$
$22x+42-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->3x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+19x+42=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->19x-<!--\; -\; -->42=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->19{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->42)=361+168=529>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{19+\sqrt{529}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{19+23}{2}=\frac{42}{2}=21$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{19-<!--\; -\; -->\sqrt{529}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{19-<!--\; -\; -->23}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$ − не является решением, так как время вспашки не может быть отрицательным, тогда:
x = 21 (ч) − требуется первому трактористу для вспашки поля, значит:
x + 3 = 21 + 3 = 24 (ч) − требуется второму трактористу для вспашки поля.
Ответ: 21 ч и 24 ч