Пусть x (ч) − требуется первому маляру для покраски фасада, тогда:
x − 5 (ч) − требуется второму маляру для покраски фасада;
$\frac{3}{x}$ (фасада) − покрасил первый маляр за 3 часа;
$\frac{2}{x - 5}$ (фасада) − покрасил второй маляр за 2 часа.
Если принять весь фасад за единицу, можно составить уравнение:
$\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 5} = 1 * 0,4$
$\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 5} = 0,4$
x ≠ 0
и
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 5} = 0,4$ | * 10x(x − 5)
30(x − 5) + 20x = 4x(x − 5)
$30x - 150 + 20x = 4x^2 - 20x$
$50x - 150 - 4x^2 + 20x = 0$
$-4x^2 + 70x - 150 = 0$ | : (−2)
$2x^2 - 35x + 75 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 * 2 * 75 = 1225 - 600 = 625 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 + \sqrt{625}}{2 * 2} = \frac{35 + 25}{4} = \frac{60}{4} = 15$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 - \sqrt{625}}{2 * 2} = \frac{35 - 25}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$ − не является решением, так как x − 5 = 2,5 − 5 = −2,5 (ч) − требуется второму маляру для покраски фасада, что недопустимо, тогда:
x = 15 (ч) − требуется первому маляру для покраски фасада, тогда:
x − 5 = 15 − 5 = 10 (ч) − требуется второму маляру для покраски фасада.
Ответ: 15 ч и 10 ч