Пусть x (ч) − требуется первому маляру для покраски фасада, тогда:
x − 5 (ч) − требуется второму маляру для покраски фасада;
$\frac{3}{x}$ (фасада) − покрасил первый маляр за 3 часа;
$\frac{2}{x-<!--\; -\; -->5}$ (фасада) − покрасил второй маляр за 2 часа.
Если принять весь фасад за единицу, можно составить уравнение:
$\frac{3}{x}+\frac{2}{x-<!--\; -\; -->5}=1\ast <!--\; \ast \; -->0,4$
$\frac{3}{x}+\frac{2}{x-<!--\; -\; -->5}=0,4$
x ≠ 0
и
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$\frac{3}{x}+\frac{2}{x-<!--\; -\; -->5}=0,4$ | * 10x(x − 5)
30(x − 5) + 20x = 4x(x − 5)
$30x-<!--\; -\; -->150+20x=4x^2-<!--\; -\; -->20x$
$50x-<!--\; -\; -->150-<!--\; -\; -->4x^2+20x=0$
$-<!--\; -\; -->4x^2+70x-<!--\; -\; -->150=0$ | : (−2)
$2x^2-<!--\; -\; -->35x+75=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->35{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->75=1225-<!--\; -\; -->600=625>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{35+\sqrt{625}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{35+25}{4}=\frac{60}{4}=15$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{35-<!--\; -\; -->\sqrt{625}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{35-<!--\; -\; -->25}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5$ − не является решением, так как x − 5 = 2,5 − 5 = −2,5 (ч) − требуется второму маляру для покраски фасада, что недопустимо, тогда:
x = 15 (ч) − требуется первому маляру для покраски фасада, тогда:
x − 5 = 15 − 5 = 10 (ч) − требуется второму маляру для покраски фасада.
Ответ: 15 ч и 10 ч