Пусть x (дней) − выполняет задание первый рабочий, тогда;
x + 9 (дней) − выполняет задание второй рабочий;
$\frac{20}{x}$ − часть задания, которое выполнит первый рабочий за 20 дней;
$\frac{20}{x+9}$ − часть задания, которое выполнит второй рабочий за 20 дней.
Если принять все задание за единицу, можно составить уравнение:
$\frac{20}{x}+\frac{20}{x+9}=1$
x ≠ 0
и
x + 9 ≠ 0
x ≠ −9
$\frac{20}{x}+\frac{20}{x+9}=1$ | * x(x + 9)
20(x + 9) + 20x = x(x + 9)
$20x+180+20x=x^2+9x$
$40x+180-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->9x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+31x+180=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->31x-<!--\; -\; -->180=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->31{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->180)=961+720=1681>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{31+\sqrt{1681}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{31+41}{2}=\frac{72}{2}=36$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{31-<!--\; -\; -->\sqrt{1681}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{31-<!--\; -\; -->41}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->10}{2}=-<!--\; -\; -->5$ − не является решением, так как количество дней не может быть отрицательным числом, тогда:
x = 36 (дней) − будет выполнять задание первый рабочий, значит:
x + 9 = 36 + 9 = 45 (дней) − будет выполнять задание второй рабочий.
Ответ: 36 дней и 45 дней