Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь будет на $\frac{1}{3}$ меньше исходной. Найдите исходную дробь.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №820

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Пусть x − числитель дроби, тогда:
x + 5 − знаменатель дроби;
$\frac{x}{x + 5}$ − исходная дробь;
$\frac{x - 3}{x + 5 + 4} = \frac{x - 3}{x + 9}$ − полученная дробь.
Так как, полученная дробь на $\frac{1}{3}$ меньше исходной, можно составить уравнение:
$\frac{x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 9} = \frac{1}{3}$
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
и
x + 9 ≠ 0
x ≠ −9
$\frac{x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 9} = \frac{1}{3}$ | * 3(x + 5)(x + 9)
$3 x (x + 9) - 3 (x - 3) (x + 5) = (x + 5) (x + 9)$
$3 x^{2} + 27 x - 3 (x^{2} - 3 x + 5 x - 15) = x^{2} + 5 x + 9 x + 45$
$3 x^{2} + 27 x - 3 (x^{2} + 2 x - 15) = x^{2} + 14 x + 45$
$3 x^{2} + 27 x - 3 x^{2} - 6 x + 45 - x^{2} - 14 x - 45 = 0$
$- x^{2} + 7 x = 0$ | * (−1)
$x^{2} - 7 x = 0$
x(x − 7) = 0
x = 0 − не является решением, так как числитель обыкновенной дроби должен быть натуральным числом.
или
x − 7 = 0
x = 7 − числитель дроби, тогда:
$\frac{x}{x + 5} = \frac{7}{7 + 5} = \frac{7}{12}$ − исходная дробь.
Ответ: $\frac{7}{12}$

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №820

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §24. Упражнения. Номер №820

Решение