Пусть x − числитель дроби, тогда:
x + 5 − знаменатель дроби;
$\frac{x}{x + 5}$ − исходная дробь;
$\frac{x - 3}{x + 5 + 4} = \frac{x - 3}{x + 9}$ − полученная дробь.
Так как, полученная дробь на $\frac{1}{3}$ меньше исходной, можно составить уравнение:
$\frac{x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 9} = \frac{1}{3}$
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
и
x + 9 ≠ 0
x ≠ −9
$\frac{x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 9} = \frac{1}{3}$ | * 3(x + 5)(x + 9)
$3x(x + 9) - 3(x - 3)(x + 5) = (x + 5)(x + 9)$
$3x^2 + 27x - 3(x^2 - 3x + 5x - 15) = x^2 + 5x + 9x + 45$
$3x^2 + 27x - 3(x^2 + 2x - 15) = x^2 + 14x + 45$
$3x^2 + 27x - 3x^2 - 6x + 45 - x^2 - 14x - 45 = 0$
$-x^2 + 7x = 0$ | * (−1)
$x^2 - 7x = 0$
x(x − 7) = 0
x = 0 − не является решением, так как числитель обыкновенной дроби должен быть натуральным числом.
или
x − 7 = 0
x = 7 − числитель дроби, тогда:
$\frac{x}{x + 5} = \frac{7}{7 + 5} = \frac{7}{12}$ − исходная дробь.
Ответ: $\frac{7}{12}$