Пусть x (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде, тогда:
x + 4 (км/ч) − скорость теплохода по реке (река берет начало в озере, значит теплоход шел по течению);
$\frac{16}{x}$ (ч) − шел теплоход по озеру;
$\frac{18}{x + 4}$ (ч) − шел теплоход по реке.
Так как, на весь путь теплоход затратил 1, можно составить уравнение:
$\frac{16}{x} + \frac{18}{x + 4} = 1$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{16}{x} + \frac{18}{x + 4} = 1$ | * x(x + 4)
$16(x + 4) + 18x = x(x + 4)$
$16x + 64 + 18x = x^2 + 4x$
$34x + 64 = x^2 + 4x$
$-x^2 + 34x - 4x + 64 = 0$
$-x^2 + 30x + 64 = 0$ | * (−1)
$x^2 - 30x - 64 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 1 * (-64) = 900 + 256 = 1156 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 + \sqrt{1156}}{2 * 1} = \frac{30 + 34}{2} = \frac{64}{2} = 32$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 - \sqrt{1156}}{2 * 1} = \frac{30 - 34}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 32 (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: 32 км/ч