Пусть x (км/ч) − скорость по озеру, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость по течению реки;
x − 2 (км/ч) − скорость против течения;
$\frac{4}{x}$ (ч) − плыл турист по озеру;
$\frac{5}{x+2}$ (ч) − плыл турист по течению;
$\frac{6}{x-<!--\; -\; -->2}$ (ч) − плыл бы турист против течения.
Так как, турист проплыл 4 км по озеру и 5 км по течению реки за то же время, за которое он проплыл бы 6 км против течения, можно составить уравнение:
$\frac{4}{x}+\frac{5}{x+2}=\frac{6}{x-<!--\; -\; -->2}$
x ≠ 0
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{4}{x}+\frac{5}{x+2}-<!--\; -\; -->\frac{6}{x-<!--\; -\; -->2}=0$ | * x(x − 2)(x + 2)
$4(x^2-<!--\; -\; -->4)+5x(x-<!--\; -\; -->2)-<!--\; -\; -->6x(x+2)=0$
$4x^2-<!--\; -\; -->16+5x^2-<!--\; -\; -->10x-<!--\; -\; -->6x^2-<!--\; -\; -->12x=0$
$3x^2-<!--\; -\; -->22x-<!--\; -\; -->16=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->22{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->16)=484+192=676>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{22+\sqrt{676}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{22+26}{6}=\frac{48}{6}=8$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{22-<!--\; -\; -->\sqrt{676}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{22-<!--\; -\; -->26}{6}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{6}=-<!--\; -\; -->\frac{2}{3}$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 8 (км/ч) − скорость по озеру.
Ответ: 8 км/ч