Пусть x (км/ч) − скорость по озеру, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость по течению реки;
x − 2 (км/ч) − скорость против течения;
$\frac{4}{x}$ (ч) − плыл турист по озеру;
$\frac{5}{x + 2}$ (ч) − плыл турист по течению;
$\frac{6}{x - 2}$ (ч) − плыл бы турист против течения.
Так как, турист проплыл 4 км по озеру и 5 км по течению реки за то же время, за которое он проплыл бы 6 км против течения, можно составить уравнение:
$\frac{4}{x} + \frac{5}{x + 2} = \frac{6}{x - 2}$
x ≠ 0
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{4}{x} + \frac{5}{x + 2} - \frac{6}{x - 2} = 0$ | * x(x − 2)(x + 2)
$4(x^2 - 4) + 5x(x - 2) - 6x(x + 2) = 0$
$4x^2 - 16 + 5x^2 - 10x - 6x^2 - 12x = 0$
$3x^2 - 22x - 16 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 3 * (-16) = 484 + 192 = 676 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{676}}{2 * 3} = \frac{22 + 26}{6} = \frac{48}{6} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{676}}{2 * 3} = \frac{22 - 26}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 8 (км/ч) − скорость по озеру.
Ответ: 8 км/ч