Группа школьников выехала на экскурсию из города A в город B на автобусе, а вернулись в город A по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 мин больше, чем на путь в город B. Найдите скорость поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости автобуса, длина шоссе между городами A и B составляет 160 км, а длина железной дороги − 150 км.
Пусть x (км/ч) − скорость поезда, тогда:
x + 20 (км/ч) − скорость автобуса;
$\frac{160}{x + 20}$ (ч) − ехали школьники на автобусе;
$\frac{150}{x}$ (ч) − ехали школьники на поезде;
30 мин = $\frac{30}{60}$ (ч) = $\frac{1}{2}$ (ч).
Так как, на обратный путь школьники затратили на 30 минут больше, можно составить уравнение:
$\frac{150}{x} - \frac{160}{x + 20} = \frac{1}{2}$
x ≠ 0
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{150}{x} - \frac{160}{x + 20} = \frac{1}{2}$ | * 2x(x + 20)
$300(x + 20) - 320x = x(x + 20)$
$300x + 6000 - 320x = x^2 + 20x$
$-x^2 - 20x - 20x + 6000 = 0$
$-x^2 - 40x + 6000 = 0$ | * (−1)
$x^2 + 40x - 6000 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 * 1 * (-6000) = 1600 + 24000 = 25600 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 + \sqrt{25600}}{2 * 1} = \frac{-40 + 160}{2} = \frac{120}{2} = 60$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 - \sqrt{25600}}{2 * 1} = \frac{-40 - 160}{2} = \frac{-200}{2} = -100$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость поезда.
Ответ: 60 км/ч
Пожауйста, оцените решение
