Пусть x (км/ч) − скорость поезда, тогда:
x + 20 (км/ч) − скорость автобуса;
$\frac{160}{x+20}$ (ч) − ехали школьники на автобусе;
$\frac{150}{x}$ (ч) − ехали школьники на поезде;
30 мин = $\frac{30}{60}$ (ч) = $\frac{1}{2}$ (ч).
Так как, на обратный путь школьники затратили на 30 минут больше, можно составить уравнение:
$\frac{150}{x}-<!--\; -\; -->\frac{160}{x+20}=\frac{1}{2}$
x ≠ 0
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{150}{x}-<!--\; -\; -->\frac{160}{x+20}=\frac{1}{2}$ | * 2x(x + 20)
$300(x+20)-<!--\; -\; -->320x=x(x+20)$
$300x+6000-<!--\; -\; -->320x=x^2+20x$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->20x-<!--\; -\; -->20x+6000=0$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->40x+6000=0$ | * (−1)
$x^2+40x-<!--\; -\; -->6000=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={40}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6000)=1600+24000=25600>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->40+\sqrt{25600}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->40+160}{2}=\frac{120}{2}=60$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->40-<!--\; -\; -->\sqrt{25600}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->40-<!--\; -\; -->160}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->200}{2}=-<!--\; -\; -->100$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость поезда.
Ответ: 60 км/ч