Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость автобуса, тогда:
x + 12 (км/ч) − увеличенная скорость автобуса;
$\frac{24}{x}$ (ч) − ехал автобус до остановки;
$\frac{72-<!--\; -\; -->24}{x+12}=\frac{48}{x+12}$ (ч) − ехал автобус после остановки;
$\frac{72}{x}$ (ч) − должен был находится в пути автобус;
12 мин = $\frac{12}{60}$ (ч) = $\frac{1}{5}$ (ч);
4 мин = $\frac{4}{60}$ (ч) = $\frac{1}{15}$ (ч).
Так как, в пути автобус был на 4 минуты больше запланированного времени, можно составить уравнение:
$(\frac{24}{x}+\frac{48}{x+12}+\frac{1}{5})-<!--\; -\; -->\frac{72}{x}=\frac{1}{15}$
$\frac{48}{x+12}-<!--\; -\; -->\frac{48}{x}+\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$
x + 12 ≠ 0
x ≠ −12
и
x ≠ 0
$\frac{48}{x+12}-<!--\; -\; -->\frac{48}{x}+\frac{1}{5}-<!--\; -\; -->\frac{1}{15}=0$
$\frac{48}{x+12}-<!--\; -\; -->\frac{48}{x}+\frac{3}{15}-<!--\; -\; -->\frac{1}{15}=0$
$\frac{48}{x+12}-<!--\; -\; -->\frac{48}{x}+\frac{2}{15}=0$ | * 15x(x + 12)
$48\ast <!--\; \ast \; -->15x-<!--\; -\; -->48\ast <!--\; \ast \; -->15(x+12)+2x(x+12)=0$
$720x-<!--\; -\; -->720x-<!--\; -\; -->8640+2x^2+24x=0$
$2x^2+24x-<!--\; -\; -->8640=0$ | : 2
$x^2+12x-<!--\; -\; -->4320=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={12}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4320)=144+17280=17424>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->12+\sqrt{17424}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->12+132}{2}=\frac{120}{2}=60$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->12-<!--\; -\; -->\sqrt{17424}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->12-<!--\; -\; -->132}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->144}{2}=-<!--\; -\; -->72$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − первоначальная скорость автобуса.
Ответ: 60 км/ч