Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость автобуса, тогда:
x + 12 (км/ч) − увеличенная скорость автобуса;
$\frac{24}{x}$ (ч) − ехал автобус до остановки;
$\frac{72 - 24}{x + 12} = \frac{48}{x + 12}$ (ч) − ехал автобус после остановки;
$\frac{72}{x}$ (ч) − должен был находится в пути автобус;
12 мин = $\frac{12}{60}$ (ч) = $\frac{1}{5}$ (ч);
4 мин = $\frac{4}{60}$ (ч) = $\frac{1}{15}$ (ч).
Так как, в пути автобус был на 4 минуты больше запланированного времени, можно составить уравнение:
$(\frac{24}{x} + \frac{48}{x + 12} + \frac{1}{5}) - \frac{72}{x} = \frac{1}{15}$
$\frac{48}{x + 12} - \frac{48}{x} + \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$
x + 12 ≠ 0
x ≠ −12
и
x ≠ 0
$\frac{48}{x + 12} - \frac{48}{x} + \frac{1}{5} - \frac{1}{15} = 0$
$\frac{48}{x + 12} - \frac{48}{x} + \frac{3}{15} - \frac{1}{15} = 0$
$\frac{48}{x + 12} - \frac{48}{x} + \frac{2}{15} = 0$ | * 15x(x + 12)
$48 * 15x - 48 * 15(x + 12) + 2x(x + 12) = 0$
$720x - 720x - 8640 + 2x^2 + 24x = 0$
$2x^2 + 24x - 8640 = 0$ | : 2
$x^2 + 12x - 4320 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * (-4320) = 144 + 17280 = 17424 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{17424}}{2 * 1} = \frac{-12 + 132}{2} = \frac{120}{2} = 60$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{17424}}{2 * 1} = \frac{-12 - 132}{2} = \frac{-144}{2} = -72$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − первоначальная скорость автобуса.
Ответ: 60 км/ч