Пусть x (км/ч) − скорость автомобиля, тогда:
x − 20 (км/ч) − скорость катера;
$160 * \frac{5}{8} = 20 * 5 = 100$ (км) − проплыл турист на катере;
160 − 100 = 60 (км) − проехал турист на автомобиле;
$\frac{100}{x - 20}$ (ч) − турист плыл на катере;
$\frac{60}{x}$ (ч) − ехал турист на автомобиле;
1 ч 30 мин = $1\frac{30}{60}$ (ч) = $1\frac{1}{2}$ (ч) = $\frac{3}{2}$ (ч).
Так как, на автомобиле турист ехал на 1 ч 30 мин меньше, чем плыл на катере, можно составить уравнение:
$\frac{100}{x - 20} - \frac{60}{x} = \frac{3}{2}$
x − 20 ≠ 0
x ≠ 20
и
x ≠ 0
$\frac{100}{x - 20} - \frac{60}{x} = \frac{3}{2}$ | * 2x(x − 20)
$200x - 120(x - 20) = 3x(x - 20)$
$200x - 120x + 2400 = 3x^2 - 60x$
$80x + 2400 - 3x^2 + 60x = 0$
$-3x^2 + 140x + 2400 = 0$ | : (−1)
$3x^2 - 140x - 2400 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-140)^2 - 4 * 3 * (-2400) = 19600 + 28800 = 48400 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{140 + \sqrt{48400}}{2 * 3} = \frac{140 + 220}{6} = \frac{360}{6} = 60$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{140 - \sqrt{48400}}{2 * 3} = \frac{140 - 220}{6} = \frac{-80}{6} = -\frac{40}{3} = -13\frac{1}{3}$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость автомобиля, значит:
x − 20 = 60 − 20 = 40 (км/ч) − скорость катера.
Ответ: 60 км/ч − скорость автомобиля; 40 км/ч − скорость катера.