Пусть x (км/ч) − скорость течения, тогда:
18 − x (км/ч) − скорость катера против течения;
18 + x (км/ч) − скорость катера по течению;
$\frac{45}{18 + x}$ (ч) − шел катер по течению;
$\frac{28}{18 - x}$ (ч) − шел катер против течения.
Так как, катер потратил на весь путь 4 часа, можно составить уравнение:
$\frac{45}{18 + x} + \frac{28}{18 - x} = 4$
18 + x ≠ 0
x ≠ −18
и
18 − x ≠ 0
x ≠ 18
$\frac{45}{18 + x} + \frac{28}{18 - x} = 4$ | * (18 + x)(18 − x)
$45(18 - x) + 28(18 + x) = 4(324 - x^2)$
$810 - 45x + 504 + 28x = 1296 - 4x^2$
$4x^2 - 17x + 1314 - 1296 = 0$
$4x^2 - 17x + 18 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 4 * 18 = 289 - 288 = 1 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{1}}{2 * 4} = \frac{17 + 1}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{1}}{2 * 4} = \frac{17 - 1}{8} = \frac{16}{8} = 2$
Ответ: скорость течения равна 2,25 км/ч или 2 км/ч