Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
x + 12 (км/ч) − скорость лодки по течению реки;
$\frac{15}{x}$ (ч) − плыл до встречи с лодкой плот;
$\frac{15}{x+12}$ (ч) − плыла до встречи с плотом лодка.
Так как, плот до встречи плыл на 4 часа дольше лодки, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x}-<!--\; -\; -->\frac{15}{x+12}=4$
x ≠ 0
и
x + 12 ≠ 0
x ≠ −12
$\frac{15}{x}-<!--\; -\; -->\frac{15}{x+12}=4$ | * x(x + 12)
15(x + 12) − 15x = 4x(x + 12)
$15x+180-<!--\; -\; -->15x=4x^2+48x$
$-<!--\; -\; -->4x^2-<!--\; -\; -->48x+180=0$ | : (−4)
$x^2+12x-<!--\; -\; -->45=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={12}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->45)=144+180=324>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->12+\sqrt{324}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->12+18}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->12-<!--\; -\; -->\sqrt{324}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->12-<!--\; -\; -->18}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->30}{2}=-<!--\; -\; -->15$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 3 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 3 км/ч