Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
x + 12 (км/ч) − скорость лодки по течению реки;
$\frac{15}{x}$ (ч) − плыл до встречи с лодкой плот;
$\frac{15}{x + 12}$ (ч) − плыла до встречи с плотом лодка.
Так как, плот до встречи плыл на 4 часа дольше лодки, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 12} = 4$
x ≠ 0
и
x + 12 ≠ 0
x ≠ −12
$\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 12} = 4$ | * x(x + 12)
15(x + 12) − 15x = 4x(x + 12)
$15x + 180 - 15x = 4x^2 + 48x$
$-4x^2 - 48x + 180 = 0$ | : (−4)
$x^2 + 12x - 45 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 1 * (-45) = 144 + 180 = 324 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{324}}{2 * 1} = \frac{-12 + 18}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{324}}{2 * 1} = \frac{-12 - 18}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 3 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 3 км/ч