Пусть x (км/ч) − собственная скорость лодки, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость лодки по течению реки;
x − 2 (км/ч) − скорость лодки против течения реки;
$\frac{15}{x + 2}$ (ч) − плыла лодка по течению;
$\frac{15}{x - 2}$ (ч) − плыла лодка против течения.
Так как, на обратный путь лодка затратила на 1 ч больше, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x - 2} - \frac{15}{x + 2} = 1$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{15}{x - 2} - \frac{15}{x + 2} = 1$ | * (x − 2)(x + 2)
$15(x + 2) - 15(x - 2) = x^2 - 4$
$15x + 30 - 15x + 30 - x^2 + 4 = 0$
$-x^2 + 64 = 0$
$x^2 = 64$
$D = b^2 - 4ac = (-92)^2 - 4 * 3 * (-31) = 8464 + 372 = 8836 > 0$
$x_1 = 8$
$x_2 = -8$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 8 (км/ч) − собственная скорость лодки, значит:
x + 2 = 8 + 2 = 10 (км/ч) − скорость лодки по течению реки.
Ответ: 10 км/ч