Пусть x (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, тогда:
x + 4 (деталей) − в день изготавливал рабочий;
$\frac{72}{x}$ (дней) − должен был работать рабочий;
$\frac{72}{x + 4}$ (дней) − работал рабочий.
Так как, рабочий закончил работу на 3 дня раньше срока, можно составить уравнение:
$\frac{72}{x} - \frac{72}{x + 4} = 3$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{72}{x} - \frac{72}{x + 4} = 3$ | * x(x + 4)
72(x + 4) − 72x = 3x(x + 4)
$72x + 288 - 72x = 3x^2 + 12x$
$-3x^2 - 12x + 288 = 0$ | : (−3)
$x^2 + 4x - 96 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2 * 1} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2 * 1} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12$ − не может быть решением, так как производительность не может быть отрицательной, тогда:
x = 8 (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, значит:
$\frac{72}{x + 4} = \frac{72}{8 + 4} = \frac{72}{12} = 6$ (дней) − работал рабочий.
Ответ: за 6 дней