Пусть x (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, тогда:
x + 4 (деталей) − в день изготавливал рабочий;
$\frac{72}{x}$ (дней) − должен был работать рабочий;
$\frac{72}{x+4}$ (дней) − работал рабочий.
Так как, рабочий закончил работу на 3 дня раньше срока, можно составить уравнение:
$\frac{72}{x}-<!--\; -\; -->\frac{72}{x+4}=3$
x ≠ 0
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{72}{x}-<!--\; -\; -->\frac{72}{x+4}=3$ | * x(x + 4)
72(x + 4) − 72x = 3x(x + 4)
$72x+288-<!--\; -\; -->72x=3x^2+12x$
$-<!--\; -\; -->3x^2-<!--\; -\; -->12x+288=0$ | : (−3)
$x^2+4x-<!--\; -\; -->96=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=4^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->96)=16+384=400>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->4+\sqrt{400}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->4+20}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->\sqrt{400}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->20}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->24}{2}=-<!--\; -\; -->12$ − не может быть решением, так как производительность не может быть отрицательной, тогда:
x = 8 (деталей) − в день должен был изготавливать рабочий, значит:
$\frac{72}{x+4}=\frac{72}{8+4}=\frac{72}{12}=6$ (дней) − работал рабочий.
Ответ: за 6 дней