Пусть x $(м^3/ч)$ − перекачивает первый насос, тогда:
x − 5 $(м^3/ч)$ − перекачивает второй насос;
$\frac{90}{x}$ (ч) − перекачивает 90 $м^3$ воды первый насос;
$\frac{100}{x - 5}$ (ч) − перекачивает 100 $м^3$ воды второй насос.
Так как, первый насос перекачивает 90 $м^3$ воды на 1 ч быстрее, чем второй 100 $м^3$, можно составить уравнение:
$\frac{100}{x - 5} - \frac{90}{x} = 1$
x ≠ 0
и
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{100}{x - 5} - \frac{90}{x} = 1$ | * x(x − 5)
100x − 90(x − 5) = x(x − 5)
$100x - 90x + 450 = x^2 - 5x$
$10x + 450 - x^2 + 5x = 0$
$-x^2 + 15x + 450 = 0$ | * (−1)
$x^2 - 15x - 450 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 1 * (-450) = 225 + 1800 = 2025 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{2025}}{2 * 1} = \frac{15 + 45}{2} = \frac{60}{2} = 30$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{2025}}{2 * 1} = \frac{15 - 45}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ − не может быть решением, так как производительность не может быть отрицательной, тогда:
x = 30 $(м^3/ч)$ − перекачивает первый насос, значит:
x − 5 = 30 − 5 = 25 $(м^3/ч)$ − перекачивает второй насос;
Ответ: 30 $м^3/ч$ и 25 $м^3/ч$