Пусть x (стр./ч) − должен был набирать наборщик, тогда:
x + 3 (стр./ч) − набирал наборщик;
$\frac{180}{x}$ (ч) − должен был работать наборщик;
$\frac{180}{x + 3}$ (ч) − работал наборщик.
Так как, наборщик выполнил работу на 5 ч раньше срока, можно составить уранение:
$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 5$
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 5$ | * x(x + 3)
180(x + 3) − 180x = 5x(x + 3)
$180x + 540 - 180x = 5x^2 + 15x$
$-5x^2 - 15x + 540 = 0$ | : (−5)
$x^2 + 3x - 108 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{441}}{2 * 1} = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12$ − не может быть решением, так как производительность не может быть отрицательной, тогда:
x = 9 (стр./ч) − должен был набирать наборщик.
Ответ: 9 страниц в час