Пусть x (км/ч) − скорость всадника из села Вишневое в село Яблоневое, тогда:
x + 3 (км/ч) − скорость всадника из села Яблоневое в село Вишневое;
$\frac{15}{x}$ (ч) − время за которое всадник проскакал из села Вишневое в село Яблоневое;
$\frac{15}{x + 3}$ (ч) − время за которое всадник проскакал из села Яблоневое в село Вишневое.
15 мин = $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ (ч)
Так как, всадник потратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из Вишневого в Яблоневое, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 3} = \frac{1}{4}$
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 3} = \frac{1}{4}$ | * 4x(x + 3)
60(x + 3) − 60x = x(x + 3)
$60x + 180 - 60x = x^2 + 3x$
$-x^2 - 3x + 180 = 0$ | * (−1)
$x^2 + 3x - 180 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-180) = 9 + 720 = 729 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2 * 1} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2 * 1} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 12 (км/ч) − первоначальня скорость всадника.
Ответ: 12 км/ч