Пусть x (км/ч) − скорость всадника из села Вишневое в село Яблоневое, тогда:
x + 3 (км/ч) − скорость всадника из села Яблоневое в село Вишневое;
$\frac{15}{x}$ (ч) − время за которое всадник проскакал из села Вишневое в село Яблоневое;
$\frac{15}{x+3}$ (ч) − время за которое всадник проскакал из села Яблоневое в село Вишневое.
15 мин = $\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ (ч)
Так как, всадник потратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из Вишневого в Яблоневое, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x}-<!--\; -\; -->\frac{15}{x+3}=\frac{1}{4}$
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{15}{x}-<!--\; -\; -->\frac{15}{x+3}=\frac{1}{4}$ | * 4x(x + 3)
60(x + 3) − 60x = x(x + 3)
$60x+180-<!--\; -\; -->60x=x^2+3x$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->3x+180=0$ | * (−1)
$x^2+3x-<!--\; -\; -->180=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=3^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->180)=9+720=729>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3+\sqrt{729}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->3+27}{2}=\frac{24}{2}=12$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->\sqrt{729}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->27}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->30}{2}=-<!--\; -\; -->15$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 12 (км/ч) − первоначальня скорость всадника.
Ответ: 12 км/ч