Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость поезда, тогда:
x + 16 (км/ч) − увеличенная скорость поезда;
$\frac{80}{x}$ (ч) − ехал бы поезд 80 км с первоначальной скоростью;
$\frac{80}{x + 16}$ (ч) − ехал поезд 80 км с увеличенной скоростью;
10 мин = $\frac{10}{60}$ ч = $\frac{1}{6}$ ч.
Так как, поезд проехал оставшиеся 80 км на 10 минут быстрее запланированного можно составить уравнение:
$\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 16} = \frac{1}{6}$
x ≠ 0
и
x + 16 ≠ 0
x ≠ −16
$\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 16} = \frac{1}{6}$ | * 6x(x + 16)
$480(x + 16) - 480x = x(x + 16)$
$480x + 7680 - 480x = x^2 + 16x$
$-x^2 - 16x + 7680 = 0$ | * (−1)
$x^2 + 16x - 7680 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 * 1 * (-7680) = 256 + 30720 = 176 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{30720}}{2 * 1} = \frac{-16 + 176}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{30720}}{2 * 1} = \frac{-16 - 176}{2} = \frac{-192}{2} = -96$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − первоначальная скорость поезда.
Ответ: 80 км/ч