Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость поезда, тогда:
x + 16 (км/ч) − увеличенная скорость поезда;
$\frac{80}{x}$ (ч) − ехал бы поезд 80 км с первоначальной скоростью;
$\frac{80}{x+16}$ (ч) − ехал поезд 80 км с увеличенной скоростью;
10 мин = $\frac{10}{60}$ ч = $\frac{1}{6}$ ч.
Так как, поезд проехал оставшиеся 80 км на 10 минут быстрее запланированного можно составить уравнение:
$\frac{80}{x}-<!--\; -\; -->\frac{80}{x+16}=\frac{1}{6}$
x ≠ 0
и
x + 16 ≠ 0
x ≠ −16
$\frac{80}{x}-<!--\; -\; -->\frac{80}{x+16}=\frac{1}{6}$ | * 6x(x + 16)
$480(x+16)-<!--\; -\; -->480x=x(x+16)$
$480x+7680-<!--\; -\; -->480x=x^2+16x$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->16x+7680=0$ | * (−1)
$x^2+16x-<!--\; -\; -->7680=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={16}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7680)=256+30720=176>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->16+\sqrt{30720}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->16+176}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->16-<!--\; -\; -->\sqrt{30720}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->16-<!--\; -\; -->176}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->192}{2}=-<!--\; -\; -->96$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − первоначальная скорость поезда.
Ответ: 80 км/ч