Пусть x (км/ч) − скорость автомобиля, тогда:
x − 20 (км/ч) − скорость автобуса;
$\frac{240}{x}$ (ч) − время в пути автомобиля;
$\frac{240}{x - 20}$ (ч) − время в пути автобуса.
Так как, автобус прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля, можно составить уравнение:
$\frac{240}{x - 20} - \frac{240}{x} = 1$
x ≠ 0
и
x − 20 ≠ 0
x ≠ 20
$\frac{240}{x - 20} - \frac{240}{x} = 1$ | * x(x − 20)
$240x - 240(x - 20) = x(x - 20)$
$240x - 240x + 4800 = x^2 - 20x$
$-x^2 + 20x + 4800 = 0$ | * (−1)
$x^2 - 20x - 4800 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * (-4800) = 400 + 19200 = 19600 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{19600}}{2 * 1} = \frac{20 + 140}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{19600}}{2 * 1} = \frac{20 - 140}{2} = \frac{-120}{2} = -60$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − скорость автомобиля, значит:
x − 20 = 80 − 20 = 60 (км/ч) − скорость автобуса.
Ответ: 80 км/ч − скорость автомобиля; 60 км/ч − скорость автобуса.