Пусть x (км/ч) − скорость первого мотоцилиста, тогда:
x − 10 (км/ч) − скорость второго мотоциклиста;
$\frac{90}{x}$ (ч) − время, за которое 90 км проезжает первый мотоциклист;
$\frac{90}{x - 10}$ (ч) − время, за которое 90 км проезжает второй мотоциклист;
18 мин = $\frac{18}{60}$ ч = $\frac{3}{10}$ ч.
Так как, первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, можно составить уравнение:
$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 10} = \frac{3}{10}$
x ≠ 0
и
x − 10 ≠ 0
x ≠ 10
$\frac{90}{x - 10} - \frac{90}{x} - \frac{3}{10} = 0$ | * 10x(x − 10)
$900x - 900(x - 10) - 3x(x - 10) = 0$
$900x - 900x + 9000 - 3x^2 + 30x = 0$
$-3x^2 + 30x + 9000 = 0$ | : (−3)
$x^2 - 10x - 3000 = 0$
$D = b^2 - 4ac =(-10)^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{12100}}{2 * 1} = \frac{10 + 110}{2} = \frac{120}{2} = 60$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{12100}}{2 * 1} = \frac{10 - 110}{2} = \frac{-100}{2} = -50$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость первого мотоцилиста, тогда:
x − 10 = 60 − 10 = 50 (км/ч) − скорость второго мотоциклиста.
Ответ: 60 км/ч и 50 км/ч