Пусть x (км/ч) − скорость первого мотоцилиста, тогда:
x − 10 (км/ч) − скорость второго мотоциклиста;
$\frac{90}{x}$ (ч) − время, за которое 90 км проезжает первый мотоциклист;
$\frac{90}{x-<!--\; -\; -->10}$ (ч) − время, за которое 90 км проезжает второй мотоциклист;
18 мин = $\frac{18}{60}$ ч = $\frac{3}{10}$ ч.
Так как, первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, можно составить уравнение:
$\frac{90}{x}-<!--\; -\; -->\frac{90}{x-<!--\; -\; -->10}=\frac{3}{10}$
x ≠ 0
и
x − 10 ≠ 0
x ≠ 10
$\frac{90}{x-<!--\; -\; -->10}-<!--\; -\; -->\frac{90}{x}-<!--\; -\; -->\frac{3}{10}=0$ | * 10x(x − 10)
$900x-<!--\; -\; -->900(x-<!--\; -\; -->10)-<!--\; -\; -->3x(x-<!--\; -\; -->10)=0$
$900x-<!--\; -\; -->900x+9000-<!--\; -\; -->3x^2+30x=0$
$-<!--\; -\; -->3x^2+30x+9000=0$ | : (−3)
$x^2-<!--\; -\; -->10x-<!--\; -\; -->3000=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3000)=100+12000=12100>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{12100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10+110}{2}=\frac{120}{2}=60$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{12100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10-<!--\; -\; -->110}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->100}{2}=-<!--\; -\; -->50$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость первого мотоцилиста, тогда:
x − 10 = 60 − 10 = 50 (км/ч) − скорость второго мотоциклиста.
Ответ: 60 км/ч и 50 км/ч