Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость автомобиля, тогда:
x + 5 (км/ч) − скорость автомобиля на остальном пути;
$\frac{150}{x}$ (ч) − ехал автомобиль первые 150 км;
$\frac{240}{x + 5}$ (ч) − ехал автомобиль оставшиеся 240 км.
Так как, на весь путь из города A в город B автомобиль потратил 5 ч, можно составить уравнение:
$\frac{150}{x} + \frac{240}{x + 5} = 5$
x ≠ 0
и
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
$\frac{150}{x} + \frac{240}{x + 5} - 5 = 0$ | * x(x + 5)
150(x + 5) + 240x − 5x(x + 5) = 0
$150x + 750 + 240x - 5x^2 - 25x = 0$
$-5x^2 + 365x + 750$ | : (−5)
$x^2 - 73 - 150 = 0$
$D = b^2 - 4ac =(-73)^2 - 4 * 1 * (-150) = 5329 + 600 = 5929 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{73 + \sqrt{5929}}{2 * 1} = \frac{73 + 77}{2} = \frac{150}{2} = 75$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{73 - \sqrt{5929}}{2 * 1} = \frac{73 - 77}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 75 (км/ч) − первоначальная скорость автомобиля.
Ответ: 75 км/ч