Пусть x (км/ч) − первоначальная скорость автомобиля, тогда:
x + 5 (км/ч) − скорость автомобиля на остальном пути;
$\frac{150}{x}$ (ч) − ехал автомобиль первые 150 км;
$\frac{240}{x+5}$ (ч) − ехал автомобиль оставшиеся 240 км.
Так как, на весь путь из города A в город B автомобиль потратил 5 ч, можно составить уравнение:
$\frac{150}{x}+\frac{240}{x+5}=5$
x ≠ 0
и
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
$\frac{150}{x}+\frac{240}{x+5}-<!--\; -\; -->5=0$ | * x(x + 5)
150(x + 5) + 240x − 5x(x + 5) = 0
$150x+750+240x-<!--\; -\; -->5x^2-<!--\; -\; -->25x=0$
$-<!--\; -\; -->5x^2+365x+750$ | : (−5)
$x^2-<!--\; -\; -->73-<!--\; -\; -->150=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->73{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->150)=5329+600=5929>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{73+\sqrt{5929}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{73+77}{2}=\frac{150}{2}=75$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{73-<!--\; -\; -->\sqrt{5929}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{73-<!--\; -\; -->77}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 75 (км/ч) − первоначальная скорость автомобиля.
Ответ: 75 км/ч