$\frac{x^2 - ax + 5}{x - 1} = 0$
1)
$x^2 - ax + 5 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-a)^2 - 4 * 1 * 5 = a^2 - 20$
уравнение имеет единственный корень при D = 0, тогда:
$a^2 - 20 = 0$
$a^2 = 20$
$a_1 = \sqrt{20} = \sqrt{4 * 5} = 2\sqrt{5}$
$a_2 = -\sqrt{20} = -\sqrt{4 * 5} = -2\sqrt{5}$
2)
единственный корень имеет линейное уравнение, в этом случае один из линейных множителей числителя равен x − 1, тогда $x_1 = 1$:
$1^2 - a * 1 + 5 = 0$
1 − a + 5 = 0
−a = −5 − 1
−a = −6
a = 6
Ответ: при $a = 2\sqrt{5}$, $a = -2\sqrt{5}$ и a = 6 уравнение имеет единственный корень.