$\frac{x^2 - 8x + 7}{x - a} = 0$
x − a ≠ 0
x ≠ a
$x^2 - 8x + 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac =(-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1)$
$\frac{(x - 7)(x - 1)}{x - a} = 0$
если a = 1, то:
$\frac{(x - 7)(x - 1)}{x - 1} = 0$
x − 7 = 0
x = 7
если a = 7, то:
$\frac{(x - 7)(x - 1)}{x - 7} = 0$
x − 1 = 0
x = 1
если a ≠ 1 и a ≠ 7, то:
(x − 7)(x − 1) = 0
x − 7 = 0
x = 7
или
x − 1 = 0
x = 1
Ответ:
если a = 1: x = 7;
если a = 7: x = 2;
если a ≠ 1 и a ≠ 7: x = 1 и x = 7.

$\frac{x - a}{x^2 - 8x + 7} = 0$
$x^2 - 8x + 7 ≠ 0$
$D = b^2 - 4ac =(-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} ≠ 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} ≠ 1$
$x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1)$
$\frac{x - a}{(x - 7)(x - 1)} = 0$
если a = 1:
$\frac{x - 1}{(x - 7)(x - 1)} = 0$
$\frac{1}{x - 7} = 0$ − нет корней.
если a = 7:
$\frac{x - 7}{(x - 7)(x - 1)} = 0$
$\frac{1}{x - 1} = 0$ − нет корней.
если a ≠ 1 и a ≠ 7, то:
x − a = 0
x = a
Ответ:
если a = 1: нет корней;
если a = 7: нет корней;
если a ≠ 1 и a ≠ 7: x = a.

$\frac{x^2 - (3a + 2)x + 6a}{x - 6} = 0$
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
$x^2 - (3a + 2)x + 6a = 0$
$D = b^2 - 4ac =(-(3a + 2))^2 - 4 * 1 * 6a = 9a^2 + 12a + 4 - 24a = 9a^2 - 12a + 4 = (3a - 2)^2 ≥ 0$
а) если 3a − 2 ≠ 0, то:
3a ≠ 2
$a ≠ \frac{2}{3}$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3a + 2 + \sqrt{(3a - 2)^2}}{2 * 1} = \frac{3a + 2 + 3a - 2}{2} = \frac{6a}{2} = 3a$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3a + 2 - \sqrt{(3a - 2)^2}}{2 * 1} = \frac{3a + 2 - 3a + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x^2 - (3a + 2)x + 6a = (x - 3a)(x - 2)$
$\frac{(x - 3a)(x - 2)}{x - 6} = 0$
если a = 2:
$\frac{(x - 3 * 2)(x - 2)}{x - 6} = 0$
$\frac{(x - 6)(x - 2)}{x - 6} = 0$
x − 2 = 0
x = 2
если a ≠ 2:
(x − 2)(x − 3a) = 0
x − 2 =0
x = 2
или
x − 3a = 0
x = 3a
б) если 3a − 2 = 0, то:
3a = 2
$a = \frac{2}{3}$, тогда:
$\frac{(x - 3 * \frac{2}{3})(x - 2)}{x - 6} = 0$
(x − 2)(x − 2) = 0
x − 2 = 0
x = 2
Ответ:
если a = 2 и $a = \frac{2}{3}$: x = 2;
если a ≠ 2 и $a ≠ \frac{2}{3}$: x = 3a или x = 2.

$\frac{a(x - a)}{x + 3} = 0$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
еcли a = −3:
$\frac{-3(x - (-3))}{x + 3} = 0$
$\frac{-3(x + 3)}{x + 3} = 0$
−3 = 0 − нет корней.
если a = 0:
$\frac{0(x - 0)}{x + 3} = 0$
$\frac{0}{x + 3} = 0$
0 = 0
x − любое число, кроме 3.
еcли a ≠ −3:
a(x − a) = 0
a = 0
или
x − a = 0
x = a
еcли a ≠ 0 и a ≠ −3:
a(x − a) = 0
a = 0
или
x − a = 0
x = a
Ответ:
если a = −3: корней нет;
если a = 0: x ≠ 3;
если a ≠ 3: x = a;
еcли a ≠ 0 и a ≠ −3: x = a.