$\frac{x^2-<!--\; -\; -->8x+7}{x-<!--\; -\; -->a}=0$
x − a ≠ 0
x ≠ a
$x^2-<!--\; -\; -->8x+7=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->8{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->7=64-<!--\; -\; -->28=36>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8-<!--\; -\; -->6}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x^2-<!--\; -\; -->8x+7=(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)$
$\frac{(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)}{x-<!--\; -\; -->a}=0$
если a = 1, то:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)}{x-<!--\; -\; -->1}=0$
x − 7 = 0
x = 7
если a = 7, то:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)}{x-<!--\; -\; -->7}=0$
x − 1 = 0
x = 1
если a ≠ 1 и a ≠ 7, то:
(x − 7)(x − 1) = 0
x − 7 = 0
x = 7
или
x − 1 = 0
x = 1
Ответ:
если a = 1: x = 7;
если a = 7: x = 2;
если a ≠ 1 и a ≠ 7: x = 1 и x = 7.

$\frac{x-<!--\; -\; -->a}{x^2-<!--\; -\; -->8x+7}=0$
$x^2-<!--\; -\; -->8x+7\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->8{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->7=64-<!--\; -\; -->28=36>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}\ne 7$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{8-<!--\; -\; -->6}{2}=\frac{2}{2}\ne 1$
$x^2-<!--\; -\; -->8x+7=(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)$
$\frac{x-<!--\; -\; -->a}{(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)}=0$
если a = 1:
$\frac{x-<!--\; -\; -->1}{(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)}=0$
$\frac{1}{x-<!--\; -\; -->7}=0$ − нет корней.
если a = 7:
$\frac{x-<!--\; -\; -->7}{(x-<!--\; -\; -->7)(x-<!--\; -\; -->1)}=0$
$\frac{1}{x-<!--\; -\; -->1}=0$ − нет корней.
если a ≠ 1 и a ≠ 7, то:
x − a = 0
x = a
Ответ:
если a = 1: нет корней;
если a = 7: нет корней;
если a ≠ 1 и a ≠ 7: x = a.

$\frac{x^2-<!--\; -\; -->(3a+2)x+6a}{x-<!--\; -\; -->6}=0$
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
$x^2-<!--\; -\; -->(3a+2)x+6a=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->(3a+2){)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->6a=9a^2+12a+4-<!--\; -\; -->24a=9a^2-<!--\; -\; -->12a+4=(3a-<!--\; -\; -->2{)}^2\ge 0$
а) если 3a − 2 ≠ 0, то:
3a ≠ 2
$a\ne \frac{2}{3}$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3a+2+\sqrt{(3a-<!--\; -\; -->2{)}^2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3a+2+3a-<!--\; -\; -->2}{2}=\frac{6a}{2}=3a$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{3a+2-<!--\; -\; -->\sqrt{(3a-<!--\; -\; -->2{)}^2}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3a+2-<!--\; -\; -->3a+2}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x^2-<!--\; -\; -->(3a+2)x+6a=(x-<!--\; -\; -->3a)(x-<!--\; -\; -->2)$
$\frac{(x-<!--\; -\; -->3a)(x-<!--\; -\; -->2)}{x-<!--\; -\; -->6}=0$
если a = 2:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->2)(x-<!--\; -\; -->2)}{x-<!--\; -\; -->6}=0$
$\frac{(x-<!--\; -\; -->6)(x-<!--\; -\; -->2)}{x-<!--\; -\; -->6}=0$
x − 2 = 0
x = 2
если a ≠ 2:
(x − 2)(x − 3a) = 0
x − 2 =0
x = 2
или
x − 3a = 0
x = 3a
б) если 3a − 2 = 0, то:
3a = 2
$a=\frac{2}{3}$, тогда:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->\frac{2}{3})(x-<!--\; -\; -->2)}{x-<!--\; -\; -->6}=0$
(x − 2)(x − 2) = 0
x − 2 = 0
x = 2
Ответ:
если a = 2 и $a=\frac{2}{3}$: x = 2;
если a ≠ 2 и $a\ne \frac{2}{3}$: x = 3a или x = 2.

$\frac{a(x-<!--\; -\; -->a)}{x+3}=0$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
еcли a = −3:
$\frac{-<!--\; -\; -->3(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->3))}{x+3}=0$
$\frac{-<!--\; -\; -->3(x+3)}{x+3}=0$
−3 = 0 − нет корней.
если a = 0:
$\frac{0(x-<!--\; -\; -->0)}{x+3}=0$
$\frac{0}{x+3}=0$
0 = 0
x − любое число, кроме 3.
еcли a ≠ −3:
a(x − a) = 0
a = 0
или
x − a = 0
x = a
еcли a ≠ 0 и a ≠ −3:
a(x − a) = 0
a = 0
или
x − a = 0
x = a
Ответ:
если a = −3: корней нет;
если a = 0: x ≠ 3;
если a ≠ 3: x = a;
еcли a ≠ 0 и a ≠ −3: x = a.