1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №795
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

🎅✨ НОВЫЙ ГОД! Персональное поздравление от Деда Мороза – лучший подарок! ✨🎄
Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №795

Решите уравнение:
1) ( x 2 − 6 x ) 2 + ( x 2 − 6 x ) − 56 = 0 ;
2) ( x 2 + 8 x + 3 ) ( x 2 + 8 x + 5 ) = 63 ;
3) x 4 ( x − 2 ) 2 − 4 x 2 x − 2 − 5 = 0 ;
4) x + 4 x − 3 − x − 3 x + 4 = 3 2 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №795

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

( x 2 − 6 x ) 2 + ( x 2 − 6 x ) − 56 = 0
y = x 2 − 6 x
y 2 + y − 56 = 0
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 56 ) = 1 + 224 = 225 > 0
y 1 = − b + D 2 a = − 1 + 225 2 ∗ 1 = − 1 + 15 2 = 14 2 = 7
y 2 = − b − D 2 a = − 1 − 225 2 ∗ 1 = − 1 − 15 2 = − 16 2 = − 8
x 2 − 6 x = 7
x 2 − 6 x − 7 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 6 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 7 ) = 36 + 28 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 6 + 64 2 ∗ 1 = 6 + 8 2 = 14 2 = 7
x 2 = − b − D 2 a = 6 − 64 2 ∗ 1 = 6 − 8 2 = − 2 2 = − 1
или
x 2 − 6 x = − 8
x 2 − 6 x + 8 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 6 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 8 = 36 − 32 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 6 + 4 2 ∗ 1 = 6 + 2 2 = 8 2 = 4
x 2 = − b − D 2 a = 6 − 4 2 ∗ 1 = 6 − 2 2 = 4 2 = 2
Ответ: −1, 2, 4, 7.

Решение 2

( x 2 + 8 x + 3 ) ( x 2 + 8 x + 5 ) = 63
y = x 2 + 8 x
( y + 3 ) ( y + 5 ) = 63
y 2 + 3 y + 5 y + 15 − 63 = 0
y 2 + 8 y − 48 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 48 ) = 64 + 192 = 256 > 0
y 1 = − b + D 2 a = − 8 + 256 2 ∗ 1 = − 8 + 16 2 = 8 2 = 4
y 2 = − b − D 2 a = − 8 − 256 2 ∗ 1 = − 8 − 16 2 = − 24 2 = − 12
x 2 + 8 x = 4
x 2 + 8 x − 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 4 ) = 64 + 16 = 80 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 80 2 ∗ 1 = − 8 + 16 ∗ 5 2 = − 8 + 4 5 2 = − 4 + 2 5
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 80 2 ∗ 1 = − 8 − 16 ∗ 5 2 = − 8 − 4 5 2 = − 4 − 2 5
или
x 2 + 8 x = − 12
x 2 + 8 x + 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 1 ∗ 12 = 64 − 48 = 16 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 16 2 ∗ 1 = − 8 + 4 2 = − 4 2 = − 2
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 16 2 ∗ 1 = − 8 − 4 2 = − 12 2 = − 6
Ответ: − 4 − 2 5 , − 4 + 2 5 , − 6 , − 2.

Решение 3

x 4 ( x − 2 ) 2 − 4 x 2 x − 2 − 5 = 0
( x − 2 ) 2 ≠ 0
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
( x 2 x − 2 ) 2 − 4 x 2 x − 2 − 5 = 0
y = x 2 x − 2
y 2 − 4 y − 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 5 ) = 16 + 20 = 36 > 0
y 1 = − b + D 2 a = 4 + 36 2 ∗ 1 = 4 + 6 2 = 10 2 = 5
y 2 = − b − D 2 a = 4 − 36 2 ∗ 1 = 4 − 6 2 = − 2 2 = − 1
x 2 x − 2 = 5 | * (x − 2)
x 2 = 5 ( x − 2 )
x 2 = 5 x − 10
x 2 − 5 x + 10 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 5 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 10 = 25 − 40 = 15 < 0 − нет корней
или
x 2 x − 2 = − 1 | * (x − 2)
x 2 = − ( x − 2 )
x 2 = − x + 2
x 2 + x − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = 1 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 2 ) = 1 + 8 = 9 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 1 + 9 2 ∗ 1 = − 1 + 3 2 = 2 2 = 1
x 2 = − b − D 2 a = − 1 − 9 2 ∗ 1 = − 1 − 3 2 = − 4 2 = − 2
Ответ: −2 и 1

Решение 4

x + 4 x − 3 − x − 3 x + 4 = 3 2
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
y = x + 4 x − 3
y − 1 y − 3 2 = 0 | * 2y
2 y 2 − 3 y − 2 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 2 ) = 9 + 16 = 25 > 0
y 1 = − b + D 2 a = 3 + 25 2 ∗ 2 = 3 + 5 4 = 8 4 = 2
y 2 = − b − D 2 a = 3 − 25 2 ∗ 2 = 3 − 5 4 = − 2 4 = − 1 2
x + 4 x − 3 = 2
x + 4 = 2(x − 3)
x + 4 = 2x − 6
x − 2x = −6 − 4
−x = −10
x = 10
или
x + 4 x − 3 = − 1 2 | * 2(x − 3)
2(x + 4) = −(x − 3)
2x + 8 = −x + 3
2x + x = 3 − 8
3x = −5
x = − 5 3 = − 1 2 3
Ответ: − 1 2 3 и 10


Воспользуйся нашим умным ботом





Нашли ошибку?