ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №795

Решите уравнение:
1) ( x 2 6 x ) 2 + ( x 2 6 x ) 56 = 0 ;
2) ( x 2 + 8 x + 3 ) ( x 2 + 8 x + 5 ) = 63 ;
3) x 4 ( x 2 ) 2 4 x 2 x 2 5 = 0 ;
4) x + 4 x 3 x 3 x + 4 = 3 2 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №795

Решение 1

( x 2 6 x ) 2 + ( x 2 6 x ) 56 = 0
y = x 2 6 x
y 2 + y 56 = 0
D = b 2 4 a c = 1 2 4 1 ( 56 ) = 1 + 224 = 225 > 0
y 1 = b + D 2 a = 1 + 225 2 1 = 1 + 15 2 = 14 2 = 7
y 2 = b D 2 a = 1 225 2 1 = 1 15 2 = 16 2 = 8
x 2 6 x = 7
x 2 6 x 7 = 0
D = b 2 4 a c = ( 6 ) 2 4 1 ( 7 ) = 36 + 28 = 64 > 0
x 1 = b + D 2 a = 6 + 64 2 1 = 6 + 8 2 = 14 2 = 7
x 2 = b D 2 a = 6 64 2 1 = 6 8 2 = 2 2 = 1
или
x 2 6 x = 8
x 2 6 x + 8 = 0
D = b 2 4 a c = ( 6 ) 2 4 1 8 = 36 32 = 4 > 0
x 1 = b + D 2 a = 6 + 4 2 1 = 6 + 2 2 = 8 2 = 4
x 2 = b D 2 a = 6 4 2 1 = 6 2 2 = 4 2 = 2
Ответ:1, 2, 4, 7.

Решение 2

( x 2 + 8 x + 3 ) ( x 2 + 8 x + 5 ) = 63
y = x 2 + 8 x
( y + 3 ) ( y + 5 ) = 63
y 2 + 3 y + 5 y + 15 63 = 0
y 2 + 8 y 48 = 0
D = b 2 4 a c = 8 2 4 1 ( 48 ) = 64 + 192 = 256 > 0
y 1 = b + D 2 a = 8 + 256 2 1 = 8 + 16 2 = 8 2 = 4
y 2 = b D 2 a = 8 256 2 1 = 8 16 2 = 24 2 = 12
x 2 + 8 x = 4
x 2 + 8 x 4 = 0
D = b 2 4 a c = 8 2 4 1 ( 4 ) = 64 + 16 = 80 > 0
x 1 = b + D 2 a = 8 + 80 2 1 = 8 + 16 5 2 = 8 + 4 5 2 = 4 + 2 5
x 2 = b D 2 a = 8 80 2 1 = 8 16 5 2 = 8 4 5 2 = 4 2 5
или
x 2 + 8 x = 12
x 2 + 8 x + 12 = 0
D = b 2 4 a c = 8 2 4 1 12 = 64 48 = 16 > 0
x 1 = b + D 2 a = 8 + 16 2 1 = 8 + 4 2 = 4 2 = 2
x 2 = b D 2 a = 8 16 2 1 = 8 4 2 = 12 2 = 6
Ответ: 4 2 5 , 4 + 2 5 , 6 , 2.

Решение 3

x 4 ( x 2 ) 2 4 x 2 x 2 5 = 0
( x 2 ) 2 0
x − 20
x ≠ 2
( x 2 x 2 ) 2 4 x 2 x 2 5 = 0
y = x 2 x 2
y 2 4 y 5 = 0
D = b 2 4 a c = ( 4 ) 2 4 1 ( 5 ) = 16 + 20 = 36 > 0
y 1 = b + D 2 a = 4 + 36 2 1 = 4 + 6 2 = 10 2 = 5
y 2 = b D 2 a = 4 36 2 1 = 4 6 2 = 2 2 = 1
x 2 x 2 = 5 | * (x − 2)
x 2 = 5 ( x 2 )
x 2 = 5 x 10
x 2 5 x + 10 = 0
D = b 2 4 a c = ( 5 ) 2 4 1 10 = 25 40 = 15 < 0 − нет корней
или
x 2 x 2 = 1 | * (x − 2)
x 2 = ( x 2 )
x 2 = x + 2
x 2 + x 2 = 0
D = b 2 4 a c = 1 2 4 1 ( 2 ) = 1 + 8 = 9 > 0
x 1 = b + D 2 a = 1 + 9 2 1 = 1 + 3 2 = 2 2 = 1
x 2 = b D 2 a = 1 9 2 1 = 1 3 2 = 4 2 = 2
Ответ:2 и 1

Решение 4

x + 4 x 3 x 3 x + 4 = 3 2
x − 30
x ≠ 3
и
x + 40
x ≠ −4
y = x + 4 x 3
y 1 y 3 2 = 0 | * 2y
2 y 2 3 y 2 = 0
D = b 2 4 a c = ( 3 ) 2 4 2 ( 2 ) = 9 + 16 = 25 > 0
y 1 = b + D 2 a = 3 + 25 2 2 = 3 + 5 4 = 8 4 = 2
y 2 = b D 2 a = 3 25 2 2 = 3 5 4 = 2 4 = 1 2
x + 4 x 3 = 2
x + 4 = 2(x − 3)
x + 4 = 2x − 6
x − 2x = −64
−x = −10
x = 10
или
x + 4 x 3 = 1 2 | * 2(x − 3)
2(x + 4) = −(x − 3)
2x + 8 = −x + 3
2x + x = 38
3x = −5
x = 5 3 = 1 2 3
Ответ: 1 2 3 и 10