$\frac{2x-<!--\; -\; -->10}{x^3+1}+\frac{4}{x+1}=\frac{5x-<!--\; -\; -->1}{x^2-<!--\; -\; -->x+1}$
$\frac{2x-<!--\; -\; -->10}{(x+1)(x^2-<!--\; -\; -->x+1)}+\frac{4}{x+1}=\frac{5x-<!--\; -\; -->1}{x^2-<!--\; -\; -->x+1}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
$x^2-<!--\; -\; -->x+1\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->1=1-<!--\; -\; -->4=-<!--\; -\; -->3<0$ − нет корней.
$\frac{2x-<!--\; -\; -->10}{(x+1)(x^2-<!--\; -\; -->x+1)}+\frac{4}{x+1}-<!--\; -\; -->\frac{5x-<!--\; -\; -->1}{x^2-<!--\; -\; -->x+1}=0$ | * $(x+1)(x^2-<!--\; -\; -->x+1)$
$2x-<!--\; -\; -->10+4(x^2-<!--\; -\; -->x+1)-<!--\; -\; -->(5x-<!--\; -\; -->1)(x+1)=0$
$2x-<!--\; -\; -->10+4x^2-<!--\; -\; -->4x+4-<!--\; -\; -->(5x^2-<!--\; -\; -->x+5x-<!--\; -\; -->1)=0$
$4x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->5x^2-<!--\; -\; -->4x+1=0$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->5=0$ | * (−1)
$x^2+6x+5=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=6^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->5=36-<!--\; -\; -->20=16>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6+\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6+4}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −1.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->10}{2}=-<!--\; -\; -->5$
Ответ: −5

$\frac{6}{x^2-<!--\; -\; -->4x+3}+\frac{5-<!--\; -\; -->2x}{x-<!--\; -\; -->1}=\frac{3}{x-<!--\; -\; -->3}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
$x^2-<!--\; -\; -->4x+3\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->3=16-<!--\; -\; -->12=4>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}\ne 3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4-<!--\; -\; -->2}{2}=\frac{2}{2}\ne 1$
$x^2-<!--\; -\; -->4x+3=(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->1)$
$\frac{6}{(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->1)}+\frac{5-<!--\; -\; -->2x}{x-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\frac{3}{x-<!--\; -\; -->3}=0$ | * (x − 3)(x − 1)
$6+(5-<!--\; -\; -->2x)(x-<!--\; -\; -->3)-<!--\; -\; -->3(x-<!--\; -\; -->1)=0$
$6+5x-<!--\; -\; -->2x^2-<!--\; -\; -->15+6x-<!--\; -\; -->3x+3=0$
$-<!--\; -\; -->2x^2+8x-<!--\; -\; -->6=0$ | : (−2)
$x^2-<!--\; -\; -->4x+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->3=16-<!--\; -\; -->12=4>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4-<!--\; -\; -->2}{2}=\frac{2}{2}=1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
Ответ: нет корней

$\frac{4x-<!--\; -\; -->6}{x+2}-<!--\; -\; -->\frac{x}{x+1}=\frac{14}{x^2+3x+2}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
$x^2+3x+2\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=3^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->2=9-<!--\; -\; -->8=1>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3+\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->3+1}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}\ne -<!--\; -\; -->1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->1}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}\ne -<!--\; -\; -->2$
$x^2+3x+2=(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->1))(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2))=(x+1)(x+2)$
$\frac{4x-<!--\; -\; -->6}{x+2}-<!--\; -\; -->\frac{x}{x+1}-<!--\; -\; -->\frac{14}{(x+1)(x+2)}=0$ | * (x + 1)(x + 2)
$(4x-<!--\; -\; -->6)(x+1)-<!--\; -\; -->x(x+2)-<!--\; -\; -->14=0$
$4x^2-<!--\; -\; -->6x+4x-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->14=0$
$3x^2-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->20=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->20)=16+240=256>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{4+16}{6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{4-<!--\; -\; -->16}{6}=\frac{-<!--\; -\; -->12}{6}=-<!--\; -\; -->4$
Ответ: −4 и $3\frac{1}{3}$

$\frac{x}{x^2-<!--\; -\; -->4}-<!--\; -\; -->\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{x^2+x-<!--\; -\; -->6}=\frac{2}{x^2+5x+6}$
$x^2-<!--\; -\; -->4\ne 0$
(x − 2)(x + 2) ≠ 0
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
$x^2+x-<!--\; -\; -->6\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=1^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1+5}{2}=\frac{4}{2}\ne 2$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}\ne -<!--\; -\; -->3$
$x^2+x-<!--\; -\; -->6=(x-<!--\; -\; -->2)(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->3))=(x-<!--\; -\; -->2)(x+3)$
$x^2+5x+6\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=5^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->6=25-<!--\; -\; -->24=1>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->5+\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->5+1}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}\ne -<!--\; -\; -->2$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->5-<!--\; -\; -->\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->5-<!--\; -\; -->1}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}\ne -<!--\; -\; -->3$
$x^2+5x+6=(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2))(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->3))=(x+2)(x+3)$
$\frac{x}{(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)}-<!--\; -\; -->\frac{3x-<!--\; -\; -->1}{(x-<!--\; -\; -->2)(x+3)}-<!--\; -\; -->\frac{2}{(x+2)(x+3)}=0$ | * (x − 2)(x + 2)(x + 3)
x(x + 3) − (3x − 1)(x + 2) − 2(x − 2) = 0
$x^2+3x-<!--\; -\; -->(3x^2-<!--\; -\; -->x+6x-<!--\; -\; -->2)-<!--\; -\; -->2x+4=0$
$x^2+3x-<!--\; -\; -->3x^2+x-<!--\; -\; -->6x+2-<!--\; -\; -->2x+4=0$
$-<!--\; -\; -->2x^2-<!--\; -\; -->4x+6=0$ | : (−2)
$x^2+2x-<!--\; -\; -->3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=2^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)=4+12=16>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2+\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −3.
Ответ: 1