$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{x^3-<!--\; -\; -->8}=\frac{5}{x-<!--\; -\; -->2}$
$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{(x-<!--\; -\; -->2)(x^2+2x+4)}=\frac{5}{x-<!--\; -\; -->2}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
$x^2+2x+4\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=2^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->4=4-<!--\; -\; -->16=-<!--\; -\; -->12<0$ − нет корней
$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{(x-<!--\; -\; -->2)(x^2+2x+4)}-<!--\; -\; -->\frac{5}{x-<!--\; -\; -->2}=0$ | * $(x-<!--\; -\; -->2)(x^2+2x+4)$
$(3x+2)(x-<!--\; -\; -->2)+x^2+39-<!--\; -\; -->5(x^2+2x+4)=0$
$3x^2+2x-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->4+x^2+39-<!--\; -\; -->5x^2-<!--\; -\; -->10x-<!--\; -\; -->20=0$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->14x+15=0$ | * (−1)
$x^2+14x-<!--\; -\; -->15=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={14}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->15)=196+60=256>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->14+\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->14+16}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->14-<!--\; -\; -->\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->14-<!--\; -\; -->16}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->30}{2}=-<!--\; -\; -->15$
Ответ: −15 и 1

$\frac{x}{x-<!--\; -\; -->1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{8}{x^2+2x-<!--\; -\; -->3}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
$x^2+2x-<!--\; -\; -->3\ne 0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=2^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)=4+12=16>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2+\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2+4}{2}=\frac{2}{2}\ne 1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}\ne -<!--\; -\; -->3$
$x^2+2x-<!--\; -\; -->3=(x-<!--\; -\; -->1)(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->3))=(x-<!--\; -\; -->1)(x+3)$
$\frac{x}{x-<!--\; -\; -->1}+\frac{x+1}{x+3}-<!--\; -\; -->\frac{8}{(x-<!--\; -\; -->1)(x+3)}=0$ | * (x − 1)(x + 3)
x(x + 3) + (x + 1)(x − 1) − 8 = 0
$x^2+3x+x^2+x-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->8=0$
$2x^2+3x-<!--\; -\; -->9=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=3^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->9)=9+72=81>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3+\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{-<!--\; -\; -->3+9}{4}=\frac{6}{4}=1,5$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->9}{4}=\frac{-<!--\; -\; -->12}{4}=-<!--\; -\; -->3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −3.
Ответ: 1,5