$\frac{24}{x-<!--\; -\; -->2}+\frac{16}{x+2}=3$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{24}{x-<!--\; -\; -->2}+\frac{16}{x+2}=3$ | * (x − 2)(x + 2)
$24(x+2)+16(x-<!--\; -\; -->2)=3(x^2-<!--\; -\; -->4)$
$24x+48+16x-<!--\; -\; -->32=3x^2-<!--\; -\; -->12$
$-<!--\; -\; -->3x^2+40x+16+12=0$
$-<!--\; -\; -->3x^2+40x+28=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={40}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)\ast <!--\; \ast \; -->28=1600+336=1936>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->40+\sqrt{1936}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}=\frac{-<!--\; -\; -->40+44}{-<!--\; -\; -->6}=\frac{4}{-<!--\; -\; -->6}=-<!--\; -\; -->\frac{2}{3}$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->40-<!--\; -\; -->\sqrt{1936}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}=\frac{-<!--\; -\; -->40-<!--\; -\; -->44}{-<!--\; -\; -->6}=\frac{-<!--\; -\; -->84}{-<!--\; -\; -->6}=14$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 10.
Ответ: при $x=-<!--\; -\; -->\frac{2}{3}$ и x = 14

$\frac{42}{x}-<!--\; -\; -->\frac{36}{x+20}=\frac{1}{4}$
x ≠ 0
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{42}{x}-<!--\; -\; -->\frac{36}{x+20}=\frac{1}{4}$ | * 4x(x + 20)
42 * 4(x + 20) − 36 * 4x = x(x + 20)
$168x+3360-<!--\; -\; -->144x=x^2+20x$
$-<!--\; -\; -->x^2+24x+3360-<!--\; -\; -->20x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+4x+3360=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->3360=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3360)=16+13440=13456>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{13456}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4+116}{2}=\frac{120}{2}=60$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{13456}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4-<!--\; -\; -->116}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->112}{2}=-<!--\; -\; -->56$
Ответ: при x = −56 и x = 60