$\frac{60}{x}-<!--\; -\; -->\frac{60}{x+10}=\frac{1}{5}$
x ≠ 0
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$\frac{60}{x}-<!--\; -\; -->\frac{60}{x+10}-<!--\; -\; -->\frac{1}{5}=0$ | * 5x(x + 10)
300(x + 10) − 300x − x(x + 10) = 0
$300x+3000-<!--\; -\; -->300x-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->10x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->10x+3000=0$ | * (−1)
$x^2+10x-<!--\; -\; -->3000=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={10}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3000)=100+12000=12100>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->10+\sqrt{12100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->10+110}{2}=\frac{100}{2}=50$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->10-<!--\; -\; -->\sqrt{12100}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->10-<!--\; -\; -->110}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->120}{2}=-<!--\; -\; -->60$
Ответ: −60 и 50

$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-<!--\; -\; -->2}=\frac{16}{x^2-<!--\; -\; -->4}$
$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-<!--\; -\; -->2}=\frac{16}{(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-<!--\; -\; -->2}-<!--\; -\; -->\frac{16}{(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)}=0$ | * (x − 2)(x + 2)
$x(x-<!--\; -\; -->2)+(x+2{)}^2-<!--\; -\; -->16=0$
$x^2-<!--\; -\; -->2x+x^2+4x+4-<!--\; -\; -->16=0$
$2x^2+2x-<!--\; -\; -->12=0$ | : 2
$x^2+x-<!--\; -\; -->6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=1^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$
Ответ: −3

$\frac{9}{x+3}+\frac{14}{x-<!--\; -\; -->3}=\frac{24}{x}$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x ≠ 0
$\frac{9}{x+3}+\frac{14}{x-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{24}{x}=0$ | * x(x + 3)(x − 3)
$9x(x-<!--\; -\; -->3)+14x(x+3)-<!--\; -\; -->24(x^2-<!--\; -\; -->9)=0$
$9x^2-<!--\; -\; -->27x+14x^2+42x-<!--\; -\; -->24x^2+216=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+15x+216=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->15x-<!--\; -\; -->216=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->15{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->216)=225+864=1089>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+\sqrt{1089}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{15+33}{2}=\frac{48}{2}=24$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{15-<!--\; -\; -->\sqrt{1089}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{15-<!--\; -\; -->33}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->18}{2}=-<!--\; -\; -->9$
Ответ: −9 и 24

$\frac{2y+3}{2y+2}-<!--\; -\; -->\frac{y+1}{2y-<!--\; -\; -->2}+\frac{1}{y^2-<!--\; -\; -->1}=0$
$\frac{2y+3}{2(y+1)}-<!--\; -\; -->\frac{y+1}{2(y-<!--\; -\; -->1)}+\frac{1}{(y-<!--\; -\; -->1)(y+1)}=0$
y + 1 ≠ 0
y ≠ −1
и
y − 1 ≠ 0
y ≠ 1
$\frac{2y+3}{2(y+1)}-<!--\; -\; -->\frac{y+1}{2(y-<!--\; -\; -->1)}+\frac{1}{(y-<!--\; -\; -->1)(y+1)}=0$ | * 2(y − 1)(y + 1)
$(2y+3)(y-<!--\; -\; -->1)-<!--\; -\; -->(y+1{)}^2+2=0$
$2y^2+3y-<!--\; -\; -->2y-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->(y^2+2y+1)+2=0$
$2y^2+y-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->y^2-<!--\; -\; -->2y-<!--\; -\; -->1=0$
$y^2-<!--\; -\; -->y-<!--\; -\; -->2=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)=1+8=9>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->3}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≠ −1.
Ответ: 2

$\frac{3x}{x^2-<!--\; -\; -->10x+25}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x^2-<!--\; -\; -->5x}=\frac{1}{x}$
$\frac{3x}{(x-<!--\; -\; -->5{)}^2}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x(x-<!--\; -\; -->5)}=\frac{1}{x}$
$(x-<!--\; -\; -->5{)}^2\ne 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
и
x ≠ 0
$\frac{3x}{(x-<!--\; -\; -->5{)}^2}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->3}{x(x-<!--\; -\; -->5)}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x}=0$ | * $x(x-<!--\; -\; -->5{)}^2$
$3x^2-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->5)-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->5{)}^2=0$
$3x^2-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->3x-<!--\; -\; -->5x+15)-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->10x+25)=0$
$3x^2-<!--\; -\; -->x^2+8x-<!--\; -\; -->15-<!--\; -\; -->x^2+10x-<!--\; -\; -->25=0$
$x^2+18x-<!--\; -\; -->40=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={18}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->40)=324+160=484>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->18+\sqrt{484}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->18+22}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->18-<!--\; -\; -->\sqrt{484}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->18-<!--\; -\; -->22}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->40}{2}=-<!--\; -\; -->20$
Ответ: −20 и 2

$\frac{x-<!--\; -\; -->20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-<!--\; -\; -->100}-<!--\; -\; -->\frac{5}{x^2-<!--\; -\; -->10x}=0$
$\frac{x-<!--\; -\; -->20}{x(x+10)}+\frac{10}{(x-<!--\; -\; -->10)(x+10)}-<!--\; -\; -->\frac{5}{x(x-<!--\; -\; -->10)}=0$
x − 10 ≠ 0
x ≠ 10
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
и
x ≠ 0
$\frac{x-<!--\; -\; -->20}{x(x+10)}+\frac{10}{(x-<!--\; -\; -->10)(x+10)}-<!--\; -\; -->\frac{5}{x(x-<!--\; -\; -->10)}=0$ | * x(x − 10)(x + 10)
(x − 20)(x − 10) + 10x − 5(x + 10) = 0
$x^2-<!--\; -\; -->20x-<!--\; -\; -->10x+200+10x-<!--\; -\; -->5x-<!--\; -\; -->50=0$
$x^2-<!--\; -\; -->25x+150=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->25{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->150=625+600=25>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{25+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{25+5}{2}=\frac{30}{2}=15$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{25-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{25-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{20}{2}=10$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 10.
Ответ: 15