$\frac{10}{x+2}+\frac{9}{x}=1$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x ≠ 0
$\frac{10}{x+2}+\frac{9}{x}-<!--\; -\; -->1=0$ | * x(x + 2)
10x + 9(x + 2) − x(x + 2) = 0
$10x+9x+18-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->2x=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+17x+18=0$ | * 1
$x^2-<!--\; -\; -->17x-<!--\; -\; -->18=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->17{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->18)=289+72=361>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{17+\sqrt{361}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{17+19}{2}=\frac{36}{2}=18$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{17-<!--\; -\; -->\sqrt{361}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{17-<!--\; -\; -->19}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$
Ответ: −1 и 18

$\frac{48}{14-<!--\; -\; -->x}-<!--\; -\; -->\frac{48}{14+x}=1$
14 − x ≠ 0
x ≠ 14
и
14 + x ≠ 0
x ≠ −14
$\frac{48}{14-<!--\; -\; -->x}-<!--\; -\; -->\frac{48}{14+x}-<!--\; -\; -->1=0$ | * (14 − x)(14 + x)
48(14 + x) − 48(14 − x) − (14 − x)(14 + x) = 0
$672+48x-<!--\; -\; -->672+48x-<!--\; -\; -->(196-<!--\; -\; -->x^2)=0$
$x^2+96x-<!--\; -\; -->196=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={96}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->196)=9216+784=10000>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->96+\sqrt{10000}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->96+100}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->96-<!--\; -\; -->\sqrt{10000}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->96-<!--\; -\; -->100}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->196}{2}=-<!--\; -\; -->98$
Ответ: −98 и 2

$\frac{x-<!--\; -\; -->1}{x+2}+\frac{x}{x-<!--\; -\; -->2}=\frac{8}{x^2-<!--\; -\; -->4}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{x-<!--\; -\; -->1}{x+2}+\frac{x}{x-<!--\; -\; -->2}-<!--\; -\; -->\frac{8}{(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)}=0$ | * (x − 2)(x + 2)
(x − 1)(x − 2) + x(x + 2) − 8 = 0
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->2x+2+x^2+2x-<!--\; -\; -->8=0$
$2x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=1+48=49>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{1+7}{4}=\frac{8}{4}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{1-<!--\; -\; -->7}{4}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{4}=-<!--\; -\; -->1,5$
Ответ: −1,5

$\frac{x-<!--\; -\; -->1}{x+3}+\frac{x+1}{x-<!--\; -\; -->3}=\frac{2x+18}{x^2-<!--\; -\; -->9}$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
$\frac{x-<!--\; -\; -->1}{x+3}+\frac{x+1}{x-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{2x+18}{(x-<!--\; -\; -->3)(x+3)}=0$ | * (x − 3)(x + 3)
(x − 1)(x − 3) + (x + 1)(x + 3) − (2x + 18) = 0
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->3x+3+x^2+x+3x+3-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->18=0$
$2x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->12=0$ | : 2
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$
Ответ: −2

$\frac{4x-<!--\; -\; -->10}{x-<!--\; -\; -->1}+\frac{x+6}{x+1}=4$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{4x-<!--\; -\; -->10}{x-<!--\; -\; -->1}+\frac{x+6}{x+1}-<!--\; -\; -->4=0$ | * (x − 1)(x + 1)
$(4x-<!--\; -\; -->10)(x+1)+(x+6)(x-<!--\; -\; -->1)-<!--\; -\; -->4(x^2-<!--\; -\; -->1)=0$
$4x^2-<!--\; -\; -->10x+4x-<!--\; -\; -->10+x^2+6x-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->4x^2+4=0$
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->12=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->12)=1+48=49>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->7}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$
Ответ: −3 и 4

$\frac{1}{x}-<!--\; -\; -->\frac{10}{x^2-<!--\; -\; -->5x}=\frac{3-<!--\; -\; -->x}{x-<!--\; -\; -->5}$
$\frac{1}{x}-<!--\; -\; -->\frac{10}{x(x-<!--\; -\; -->5)}=\frac{3-<!--\; -\; -->x}{x-<!--\; -\; -->5}$
x ≠ 0
и
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$\frac{1}{x}-<!--\; -\; -->\frac{10}{x(x-<!--\; -\; -->5)}-<!--\; -\; -->\frac{3-<!--\; -\; -->x}{x-<!--\; -\; -->5}=0$ | * x(x − 5)
x − 5 − 10 − x(3 − x) = 0
$x-<!--\; -\; -->15-<!--\; -\; -->3x+x^2=0$
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->15=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->2{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->15)=4+60=64>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 5.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{2-<!--\; -\; -->8}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$
Ответ: −3

$\frac{4x}{x^2+4x+4}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->2}{x^2+2x}=\frac{1}{x}$
$\frac{4x}{(x+2{)}^2}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->2}{x(x+2)}=\frac{1}{x}$
x ≠ 0
и
$(x+2{)}^2\ne 0$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{4x}{(x+2{)}^2}-<!--\; -\; -->\frac{x-<!--\; -\; -->2}{x(x+2)}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x}=0$ | * $x(x+2{)}^2$
$4x\ast <!--\; \ast \; -->x-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)-<!--\; -\; -->(x+2{)}^2=0$
$4x^2-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->4)-<!--\; -\; -->(x^2+4x+4)=0$
$4x^2-<!--\; -\; -->x^2+4-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->4=0$
$2x^2-<!--\; -\; -->4x=0$
2x(x − 2) = 0
2x = 0
x = 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 0.
или
x − 2 = 0
x = 2
Ответ: 2

$\frac{6}{x^2-<!--\; -\; -->36}-<!--\; -\; -->\frac{3}{x^2-<!--\; -\; -->6x}+\frac{x-<!--\; -\; -->12}{x^2+6x}=0$
$\frac{6}{(x-<!--\; -\; -->6)(x+6)}-<!--\; -\; -->\frac{3}{x(x-<!--\; -\; -->6)}+\frac{x-<!--\; -\; -->12}{x(x+6)}=0$
x ≠ 0
и
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
и
x + 6 ≠ 0
x ≠ −6
$\frac{6}{(x-<!--\; -\; -->6)(x+6)}-<!--\; -\; -->\frac{3}{x(x-<!--\; -\; -->6)}+\frac{x-<!--\; -\; -->12}{x(x+6)}=0$ | * x(x − 6)(x + 6)
$6x-<!--\; -\; -->3(x+6)+(x-<!--\; -\; -->12)(x-<!--\; -\; -->6)=0$
$6x-<!--\; -\; -->3x-<!--\; -\; -->18+x^2-<!--\; -\; -->12x-<!--\; -\; -->6x+72=0$
$x^2-<!--\; -\; -->15x+54=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->15{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->54=225-<!--\; -\; -->216=9>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{15+3}{2}=\frac{18}{2}=9$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{15-<!--\; -\; -->\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{15-<!--\; -\; -->3}{2}=\frac{12}{2}=6$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 6.
Ответ: 9

$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x-<!--\; -\; -->7}=\frac{63-<!--\; -\; -->5x}{x^2-<!--\; -\; -->49}$
$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x-<!--\; -\; -->7}-<!--\; -\; -->\frac{63-<!--\; -\; -->5x}{(x-<!--\; -\; -->7)(x+7)}=0$
x − 7 ≠ 0
x ≠ 7
и
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x-<!--\; -\; -->7}-<!--\; -\; -->\frac{63-<!--\; -\; -->5x}{(x-<!--\; -\; -->7)(x+7)}=0$ | * (x − 7)(x + 7)
$x(x-<!--\; -\; -->7)+(x+7{)}^2-<!--\; -\; -->(63-<!--\; -\; -->5x)=0$
$x^2-<!--\; -\; -->7x+x^2+14x+49-<!--\; -\; -->63+5x=0$
$2x^2+12x-<!--\; -\; -->14=0$ | : 2
$x^2+6x-<!--\; -\; -->7=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=6^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)=36+28=64>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6+8}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->8}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->14}{2}=-<!--\; -\; -->7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −7.
Ответ: 1

$\frac{4}{x^2-<!--\; -\; -->10x+25}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x+5}=\frac{10}{x^2-<!--\; -\; -->25}$
$\frac{4}{(x-<!--\; -\; -->5{)}^2}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x+5}=\frac{10}{(x-<!--\; -\; -->5)(x+5)}$
$(x-<!--\; -\; -->5{)}^2\ne 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
и
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
$\frac{4}{(x-<!--\; -\; -->5{)}^2}-<!--\; -\; -->\frac{1}{x+5}-<!--\; -\; -->\frac{10}{(x-<!--\; -\; -->5)(x+5)}=0$ | * $(x-<!--\; -\; -->5{)}^2(x+5)$
$4(x+5)-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->5{)}^2-<!--\; -\; -->10(x-<!--\; -\; -->5)=0$
$4x+20-<!--\; -\; -->(x^2-<!--\; -\; -->10x+25)-<!--\; -\; -->10x+50=0$
$4x+20-<!--\; -\; -->x^2+10x-<!--\; -\; -->25-<!--\; -\; -->10x+50=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+4x+45=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->45=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->45)=16+180=196>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{196}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4+14}{2}=\frac{18}{2}=9$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{196}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4-<!--\; -\; -->14}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->10}{2}=-<!--\; -\; -->5$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −5.
Ответ: 9