$\frac{2y}{y-<!--\; -\; -->3}=\frac{3y+3}{y}$
y ≠ 0
и
y − 3 ≠ 0
y ≠ 3
$\frac{2y}{y-<!--\; -\; -->3}=\frac{3y+3}{y}$ | * y(y − 3)
2y * y = (3y + 3)(y − 3)
$2y^2=3y^2+3y-<!--\; -\; -->9y-<!--\; -\; -->9$
$2y^2-<!--\; -\; -->3y^2+6y+9=0$
$-<!--\; -\; -->y^2+6y+9=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=6^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)\ast <!--\; \ast \; -->9=36+36=72>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6+\sqrt{72}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)}=\frac{-<!--\; -\; -->6+6\sqrt{2}}{-<!--\; -\; -->2}=3-<!--\; -\; -->3\sqrt{2}$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->\sqrt{72}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)}=\frac{-<!--\; -\; -->6-<!--\; -\; -->6\sqrt{2}}{-<!--\; -\; -->2}=3+3\sqrt{2}$
Ответ: $3-<!--\; -\; -->3\sqrt{2}$ и $3+3\sqrt{2}$

$\frac{3x+4}{x-<!--\; -\; -->3}=\frac{2x-<!--\; -\; -->9}{x+1}$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$\frac{3x+4}{x-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{2x-<!--\; -\; -->9}{x+1}=0$ | * (x − 3)(x + 1)
(3x + 4)(x + 1) − (2x − 9)(x − 3) = 0
$3x^2+4x+3x+4-<!--\; -\; -->(2x^2-<!--\; -\; -->9x-<!--\; -\; -->6x+27)=0$
$3x^2+7x+4-<!--\; -\; -->2x^2+15x-<!--\; -\; -->27=0$
$x^2+22x-<!--\; -\; -->23=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={22}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->23)=484+92=576>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->22+\sqrt{576}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->22+24}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->22-<!--\; -\; -->\sqrt{576}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->22-<!--\; -\; -->24}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->46}{2}=-<!--\; -\; -->23$
Ответ: −23 и 1

$\frac{5x+2}{x-<!--\; -\; -->1}=\frac{4x+13}{x+7}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
$\frac{5x+2}{x-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->\frac{4x+13}{x+7}=0$ | * (x − 1)(x + 7)
(5x + 2)(x + 7) − (4x + 13)(x − 1) = 0
$5x^2+2x+35x+14-<!--\; -\; -->(4x^2+13x-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->13)=0$
$5x^2+37x+14-<!--\; -\; -->4x^2-<!--\; -\; -->9x+13=0$
$x^2+28x+27=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac={28}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->27=784-<!--\; -\; -->108=676>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->28+\sqrt{676}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->28+26}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->28-<!--\; -\; -->\sqrt{676}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->28-<!--\; -\; -->26}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->54}{2}=-<!--\; -\; -->27$
Ответ: −27 и −1

$\frac{2x^2-<!--\; -\; -->3x+1}{x-<!--\; -\; -->1}=3x-<!--\; -\; -->4$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$\frac{2x^2-<!--\; -\; -->3x+1}{x-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->(3x-<!--\; -\; -->4)=0$ | * (x − 1)
$2x^2-<!--\; -\; -->3x+1-<!--\; -\; -->(3x-<!--\; -\; -->4)(x-<!--\; -\; -->1)=0$
$2x^2-<!--\; -\; -->3x+1-<!--\; -\; -->(3x^2-<!--\; -\; -->4x-<!--\; -\; -->3x+4)=0$
$2x^2-<!--\; -\; -->3x+1-<!--\; -\; -->3x^2+7x-<!--\; -\; -->4=0$
$-<!--\; -\; -->x^2+4x-<!--\; -\; -->3=0$ | * (−1)
$x^2-<!--\; -\; -->4x+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->3=16-<!--\; -\; -->12=4>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-<!--\; -\; -->\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{4-<!--\; -\; -->2}{2}=\frac{2}{2}=1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
Ответ: 3