$(x+3{)}^4-<!--\; -\; -->3(x+3{)}^2-<!--\; -\; -->4=0$
$((x+3{)}^2{)}^2-<!--\; -\; -->3(x+3{)}^2-<!--\; -\; -->4=0$
$(x+3{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2-<!--\; -\; -->3y-<!--\; -\; -->4=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->3{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)=9+16=25>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-<!--\; -\; -->\sqrt{25}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3-<!--\; -\; -->5}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$(x+3{)}^2=4$
x + 3 = 2
x = 2 − 3
x = −1
или
x + 3 = −2
x = −2 − 3
x = −5
Ответ: −5 и −1

$(2x+1{)}^4-<!--\; -\; -->10(2x+1{)}^2+9=0$
$((2x+1{)}^2{)}^2-<!--\; -\; -->10(2x+1{)}^2+9=0$
$(2x+1{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2-<!--\; -\; -->10y+9=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->9=100-<!--\; -\; -->36=64>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10+8}{2}=\frac{18}{2}=9$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10-<!--\; -\; -->8}{2}=\frac{2}{2}=1$
$(2x+1{)}^2=9$
2x + 1 = 3
2x = 3 − 1
2x = 2
x = 1
или
2x + 1 = −3
2x = −3 − 1
2x = −4
x = −2

$(2x+1{)}^2=1$
2x + 1 = 1
2x = 1 − 1
2x = 0
x = 0
или
2x + 1 = −1
2x = −1 − 1
2x = −2
x = −1
Ответ: −2, −1, 0, 1.

$(6x-<!--\; -\; -->7{)}^4+4(6x-<!--\; -\; -->7{)}^2+3=0$
$((6x-<!--\; -\; -->7{)}^2{)}^2+4(6x-<!--\; -\; -->7{)}^2+3=0$
$(6x-<!--\; -\; -->7{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2+4y+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=4^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->3=16-<!--\; -\; -->12=4>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->4+\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->4+2}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->\sqrt{4}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->2}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

$(x-<!--\; -\; -->4{)}^4+2(x-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->8=0$
$((x-<!--\; -\; -->4{)}^2{)}^2+2(x-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->8=0$
$(x-<!--\; -\; -->4{)}^2=y$, y ≥ 0
$y^2+2y-<!--\; -\; -->8=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=2^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->8)=4+32=36>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->6}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->8}{2}=-<!--\; -\; -->4$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$(x-<!--\; -\; -->4{)}^2=2$
$x-<!--\; -\; -->4=\sqrt{2}$
$x=4+\sqrt{2}$
или
$x-<!--\; -\; -->4=-<!--\; -\; -->\sqrt{2}$
$x=4-<!--\; -\; -->\sqrt{2}$
Ответ: $4-<!--\; -\; -->\sqrt{2}$ и $4+\sqrt{2}$