$(x + 3)^4 - 3(x + 3)^2 - 4 = 0$
$((x + 3)^2)^2 - 3(x + 3)^2 - 4 = 0$
$(x + 3)^2 = y$, y ≥ 0
$y^2 - 3y - 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$(x + 3)^2 = 4$
x + 3 = 2
x = 2 − 3
x = −1
или
x + 3 = −2
x = −2 − 3
x = −5
Ответ: −5 и −1

$(2x + 1)^4 - 10(2x + 1)^2 + 9 = 0$
$((2x + 1)^2)^2 - 10(2x + 1)^2 + 9 = 0$
$(2x + 1)^2 = y$, y ≥ 0
$y^2 - 10y + 9 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$(2x + 1)^2 = 9$
2x + 1 = 3
2x = 3 − 1
2x = 2
x = 1
или
2x + 1 = −3
2x = −3 − 1
2x = −4
x = −2

$(2x + 1)^2 = 1$
2x + 1 = 1
2x = 1 − 1
2x = 0
x = 0
или
2x + 1 = −1
2x = −1 − 1
2x = −2
x = −1
Ответ: −2, −1, 0, 1.

$(6x - 7)^4 + 4(6x - 7)^2 + 3 = 0$
$((6x - 7)^2)^2 + 4(6x - 7)^2 + 3 = 0$
$(6x - 7)^2 = y$, y ≥ 0
$y^2 + 4y + 3 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

$(x - 4)^4 + 2(x - 4)^2 - 8 = 0$
$((x - 4)^2)^2 + 2(x - 4)^2 - 8 = 0$
$(x - 4)^2 = y$, y ≥ 0
$y^2 + 2y - 8 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 > 0$
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$(x - 4)^2 = 2$
$x - 4 = \sqrt{2}$
$x = 4 + \sqrt{2}$
или
$x - 4 = -\sqrt{2}$
$x = 4 - \sqrt{2}$
Ответ: $4 - \sqrt{2}$ и $4 + \sqrt{2}$