$\frac{x^2-<!--\; -\; -->5x-<!--\; -\; -->6}{x-<!--\; -\; -->6}=0$
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
$x^2-<!--\; -\; -->5x-<!--\; -\; -->6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->5{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->6)=25+24=49>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 6.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-<!--\; -\; -->\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{5-<!--\; -\; -->7}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$
Ответ: −1

$\frac{4x^2-<!--\; -\; -->7x-<!--\; -\; -->2}{x-<!--\; -\; -->2}=0$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->7{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)=49+32=81>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->4}=\frac{7+9}{8}=\frac{16}{8}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-<!--\; -\; -->\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->4}=\frac{7-<!--\; -\; -->9}{8}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{8}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}$
Ответ: $-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}$

$\frac{2x^2+6}{x+8}=\frac{13x}{x+8}$
x + 8 ≠ 0
x ≠ −8
$\frac{2x^2+6}{x+8}=\frac{13x}{x+8}$ | * (x + 8)
$2x^2+6=13x$
$2x^2-<!--\; -\; -->13x+6=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->13{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->6=169-<!--\; -\; -->48=121>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{13+\sqrt{121}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{13+11}{4}=\frac{24}{4}=6$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{13-<!--\; -\; -->\sqrt{121}}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{13-<!--\; -\; -->11}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$ и 6

$\frac{x^2+4x}{x+7}=\frac{5x+56}{x+7}$
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
$\frac{x^2+4x}{x+7}=\frac{5x+56}{x+7}$ | * (x + 7)
$x^2+4x=5x+56$
$x^2+4x-<!--\; -\; -->5x-<!--\; -\; -->56=0$
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->56=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->56)=1+224=225>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->15}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->14}{2}=-<!--\; -\; -->7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −7.
Ответ: 8

$\frac{x^2+12x}{x+4}-<!--\; -\; -->\frac{5x-<!--\; -\; -->12}{x+4}=0$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{x^2+12x}{x+4}-<!--\; -\; -->\frac{5x-<!--\; -\; -->12}{x+4}=0$ | * (x + 4)
$x^2+12x-<!--\; -\; -->(5x-<!--\; -\; -->12)=0$
$x^2+12x-<!--\; -\; -->5x+12=0$
$x^2+7x+12=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=7^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->12=49-<!--\; -\; -->48=1>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->7+\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->7+1}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{-<!--\; -\; -->7-<!--\; -\; -->\sqrt{1}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{-<!--\; -\; -->7-<!--\; -\; -->1}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->8}{2}=-<!--\; -\; -->4$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −4.
Ответ: −3

$\frac{x^2-<!--\; -\; -->3x}{x+6}=6$
x + 6 ≠ 0
x ≠ −6
$\frac{x^2-<!--\; -\; -->3x}{x+6}=6$ | * (x + 6)
$x^2-<!--\; -\; -->3x=6(x+6)$
$x^2-<!--\; -\; -->3x=6x+36$
$x^2-<!--\; -\; -->3x-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->36=0$
$x^2-<!--\; -\; -->9x-<!--\; -\; -->36=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->9{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->36)=81+144=225>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{9+15}{2}=\frac{24}{2}=12$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-<!--\; -\; -->\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{9-<!--\; -\; -->15}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$
Ответ: −3 и 12

$\frac{2-<!--\; -\; -->33y}{y-<!--\; -\; -->4}=7y$
y − 4 ≠ 0
y ≠ 4
$\frac{2-<!--\; -\; -->33y}{y-<!--\; -\; -->4}=7y$ | * (y − 4)
$2-<!--\; -\; -->33y=7y(y-<!--\; -\; -->4)$
$2-<!--\; -\; -->33y=7y^2-<!--\; -\; -->28y$
$-<!--\; -\; -->7y^2+28y-<!--\; -\; -->33y+2=0$
$-<!--\; -\; -->7y^2-<!--\; -\; -->5y+2=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->5{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)\ast <!--\; \ast \; -->2=25+56=81>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)}=\frac{5+9}{-<!--\; -\; -->14}=\frac{14}{-<!--\; -\; -->14}=-<!--\; -\; -->1$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-<!--\; -\; -->\sqrt{81}}{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)}=\frac{5-<!--\; -\; -->9}{-<!--\; -\; -->14}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{-<!--\; -\; -->14}=\frac{2}{7}$
Ответ: −1 и $\frac{2}{7}$

$y-<!--\; -\; -->\frac{39}{y}=10$
y ≠ 0
$y-<!--\; -\; -->\frac{39}{y}=10$ | * y
$y^2-<!--\; -\; -->39=10y$
$y^2-<!--\; -\; -->10y-<!--\; -\; -->39=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->39)=100+156=256>0$
$y_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10+16}{2}=\frac{26}{2}=13$
$y_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{256}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{10-<!--\; -\; -->16}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->6}{2}=-<!--\; -\; -->3$
Ответ: −3 и 13