Решите уравнение:
1) $\frac{x^2 + 3x - 4}{x + 1} = 0$;
2) $\frac{x^2 - 6x - 7}{x - 7} = 0$;
3) $\frac{3x^2 - x - 2}{1 - x} = 0$;
4) $\frac{x^2 - 8x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$;
5) $\frac{x^2 - 14}{x + 2} = \frac{5x}{x + 2}$;
6) $\frac{x^2 + 10x}{x - 8} = \frac{12x + 48}{x - 8}$;
7) $\frac{x^2 + 4x}{x - 5} - \frac{9x + 50}{x - 5} = 0$;
8) $\frac{x^2 - 6x}{x - 3} + \frac{15 - 2x}{x - 3} = 0$;
9) $\frac{x^2 - 6x}{x - 4} = 4$;
10) $\frac{5x + 18}{x - 2} = x$;
11) $x + 1 = \frac{6}{x}$;
12) $5 - \frac{8}{x^2} = \frac{18}{x}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №777

Решение 1

$\frac{x^2 + 3x - 4}{x + 1} = 0$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
$x^2 + 3x - 4 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Ответ: −4 и 1

Решение 2

$\frac{x^2 - 6x - 7}{x - 7} = 0$
x − 7 ≠ 0
x ≠ 7
$x^2 - 6x - 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 7.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: −1

Решение 3

$\frac{3x^2 - x - 2}{1 - x} = 0$
1 − x ≠ 0
x ≠ 1
$3x^2 - x - 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 3} = \frac{1 + 5}{6} = 1$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 1.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 3} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}$

Решение 4

$\frac{x^2 - 8x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$x^2 - 8x = 20$
$x^2 - 8x - 20 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Ответ: −2 и 10

Решение 5

$\frac{x^2 - 14}{x + 2} = \frac{5x}{x + 2}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$x^2 - 14 = 5x$
$x^2 - 5x - 14 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −2.
Ответ: 7

Решение 6

$\frac{x^2 + 10x}{x - 8} = \frac{12x + 48}{x - 8}$
x − 8 ≠ 0
x ≠ 8
$x^2 + 10x = 12x + 48$
$x^2 + 10x - 12x - 48 = 0$
$x^2 - 2x - 48 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 8.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Ответ: −6

Решение 7

$\frac{x^2 + 4x}{x - 5} - \frac{9x + 50}{x - 5} = 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$x^2 + 4x - (9x + 50) = 0$
$x^2 + 4x - 9x - 50 = 0$
$x^2 - 5x - 50 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
Ответ: −5 и 10

Решение 8

$\frac{x^2 - 6x}{x - 3} + \frac{15 - 2x}{x - 3} = 0$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
$x^2 - 6x + 15 - 2x = 0$
$x^2 - 8x + 15 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 3.
Ответ: 5

Решение 9

$\frac{x^2 - 6x}{x - 4} = 4$
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{x^2 - 6x}{x - 4} = 4$ | * (x − 4)
$x^2 - 6x = 4(x - 4)$
$x^2 - 6x = 4x - 16$
$x^2 - 6x - 4x + 16 = 0$
$x^2 - 10x + 16 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Ответ: 2 и 8

Решение 10

$\frac{5x + 18}{x - 2} = x$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{5x + 18}{x - 2} = x$ | * (x − 2)
$5x + 18 = x(x - 2)$
$5x + 18 = x^2 - 2x$
$-x^2 + 5x + 2x + 18 = 0$
$-x^2 + 7x + 18 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 * (-1)} = \frac{-7 + 11}{-2} = \frac{4}{-2} = -2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 * (-1)} = \frac{-7 - 11}{-2} = \frac{-18}{-2} = 9$
Ответ: −2 и 9

Решение 11

$x + 1 = \frac{6}{x}$
x ≠ 0
$x + 1 = \frac{6}{x}$ | * x
x(x + 1) = 6
$x^2 + x - 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Ответ: −3 и 2

Решение 12

$5 - \frac{8}{x^2} = \frac{18}{x}$
x ≠ 0
$5 - \frac{8}{x^2} = \frac{18}{x}$ | * $x^2$
$x^2(5 - \frac{8}{x^2}) = 18x$
$5x^2 - 18x - 8 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 5 * (-8) = 324 + 160 = 484 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{484}}{2 * 5} = \frac{18 + 22}{10} = \frac{40}{10} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{484}}{2 * 5} = \frac{18 - 22}{10} = \frac{-4}{10} = -0,4$
Ответ: −0,4 и 4