$\frac{4x - 1}{x - 2} = \frac{x + 5}{x - 2}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
4x − 1 = x + 5
4x − x = 5 + 1
3x = 6
x = 2 − не может быть корнем, так как в знаменателе будет 0.
Ответ: нет корней

$\frac{2y^2 - 3y - 20}{y - 4} - y = 1$
y − 4 ≠ 0
y ≠ 4
$\frac{2y^2 - 3y - 20}{y - 4} - y = 1$| * (y − 4)
$2y^2 - 3y - 20 - y(y - 4) = y - 4$
$2y^2 - 3y - 20 - y^2 + 4y - y + 4 = 0$
$y^2 - 16 = 0$
$y^2 = 16$
$y_1 = 4$ − не может быть корнем, так как в знаменателе будет 0.
$y_2 = -4$
Ответ: y = −4

$\frac{5x - 3}{x + 1} - \frac{4x - 2}{x + 2} = 1$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{5x - 3}{x + 1} - \frac{4x - 2}{x + 2} = 1$ | * (x + 1)(x + 2)
(5x − 3)(x + 2) − (4x − 2)(x + 1) = (x + 1)(x + 2)
$5x^2 - 3x + 10x - 6 - (4x^2 - 2x + 4x - 2) = x^2 + x + 2x + 2$
$5x^2 + 7x - 6 - 4x^2 - 2x + 2 = x^2 + 3x + 2$
$x^2 + 5x - 4 - x^2 - 3x - 2 = 0$
2x − 6 = 0
2x = 6
x = 3
Ответ: x = 3

$\frac{1}{y - 5} - \frac{1}{y + 4} = \frac{9}{(y - 5)(y + 4)}$
y − 5 ≠ 0
y ≠ 5
и
y + 4 ≠ 0
y ≠ −4
$\frac{1}{y - 5} - \frac{1}{y + 4} = \frac{9}{(y - 5)(y + 4)}$ I * (y − 5)(y + 4)
y + 4 − (y − 5) = 9
y + 4 − y + 5 = 9
y − y = 9 − 5 − 4
0 = 0
Ответ: y − любое число, кроме y = 5 и y = −4.