$(a^2 - a - 6)x = a^2 - 9$
$a^2 - a - 6 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 > 0$
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$a^2 - a - 6 = (a - 3)(a - (-2)) = (a - 3)(a + 2)$
тогда:
$(a - 3)(a + 2)x = a^2 - 9$
при a = 3:
$(3 - 3)(3 + 2)x = 3^2 - 9$
0 * 5x = 9 − 9
0 = 0
x − любое число.
при a = −2:
$(-2 - 3)(-2 + 2)x = (-2)^2 - 9$
−5 * 0x = 4 − 9
0x = −5
0 ≠ −5 − нет решений
при a ≠ −2 и a ≠ 3:
$x = \frac{(a - 3)(a + 3)}{(a - 3)(a + 2)} = \frac{a + 3}{a + 2}$
Ответ:
при a = 3: x − любое число;
при a = −2: нет решений;
при a ≠ −2 и a ≠ 3: $x = \frac{a + 3}{a + 2}$.

$(a^2 - 8a + 7)x = 2a^2 - 13a - 7$
$a^2 - 8a + 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 > 0$
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$a^2 - 8a + 7 = (a - 7)(a - 1)$
$2a^2 - 13a - 7 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 2 * (-7) = 169 + 56 = 225 > 0$
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 * 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7$
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 * 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$
$2a^2 - 13a - 7 = 2(a - 7)(a - (-0,5)) = 2(a - 7)(a + 0,5) = (a - 7)(2a + 1)$
$2a^2 - 13a - 7 = (a - 7)(2a + 1)$
тогда:
$(a - 7)(a - 1)x = (a - 7)(2a + 1)$
при a = 7:
$(7 - 7)(7 - 1)x = (7 - 7)(2 * 7 + 1)$
$0 * 6x = 0 * 15$
0 = 0
x − любое число
при a = 1:
$(1 - 7)(1 - 1)x = (1 - 7)(2 * 1 + 1)$
$-6 * 0x = -6 * 3$
0 ≠ −18 − нет решений
при a = a ≠ 1 и a ≠ 7:
$x = \frac{(a - 7)(2a + 1)}{(a - 7)(a - 1)} = \frac{2a + 1}{a - 1}$
Ответ:
при a = 7: x − любое число;
при a = 1: нет решений;
при a ≠ 1 и a ≠ 7: $x = \frac{2a + 1}{a - 1}$.