$(a^2 + 7a - 8)x = a^2 + 16a + 64$
$a^2 + 7a - 8 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 > 0$
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
$a^2 + 7a - 8 = (a - 1)(a - (-8)) = (a - 1)(a + 8)$
тогда:
$(a - 1)(a + 8)x = (a + 8)^2$
при a = 1:
$(1 - 1)(1 + 8)x = (1 + 8)^2$
0 * 9x = 9^2
0 ≠ 81 − нет корней
при a = −8:
$(-8 - 1)(-8 + 8)x = (-8 + 8)^2$
−9 * 0x = 0
0 = 0
x − любое число
при a ≠ −8 и a ≠ 1:
$(a - 1)(a + 8)x = (a + 8)^2$
$x = \frac{(a + 8)^2}{(a - 1)(a + 8)} = \frac{a + 8}{a - 1}$
Ответ:
при a = 1: нет корней;
при a = −8: x − любое число;
при a ≠ −8 и a ≠ 1: $x = \frac{a + 8}{a - 1}$.