$\frac{x^2-<!--\; -\; -->6x+5}{x-<!--\; -\; -->1}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
$x^2-<!--\; -\; -->6x+5=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->5=36+20=16>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-<!--\; -\; -->\sqrt{16}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{6-<!--\; -\; -->4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x^2-<!--\; -\; -->6x+5=(x-<!--\; -\; -->5)(x-<!--\; -\; -->1)$
тогда:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->5)(x-<!--\; -\; -->1)}{x-<!--\; -\; -->1}=x-<!--\; -\; -->5$
y = x − 5 при x ≠ 1

$\frac{3x^2-<!--\; -\; -->10x+3}{x-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{x^2-<!--\; -\; -->4}{x+2}$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$3x^2-<!--\; -\; -->10x+3=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->10{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->3=100-<!--\; -\; -->36=64>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-<!--\; -\; -->\sqrt{64}}{2\ast <!--\; \ast \; -->3}=\frac{10-<!--\; -\; -->8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$3x^2-<!--\; -\; -->10x+3=3(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->\frac{1}{3})=(x-<!--\; -\; -->3)(3x-<!--\; -\; -->1)$
тогда:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->3)(3x-<!--\; -\; -->1)}{x-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->\frac{x^2-<!--\; -\; -->4}{x+2}=3x-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\frac{(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)}{x+2}=3x-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->2)=3x-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->x+2=2x+1$
y = 2x + 1 при x ≠ −2 и x ≠ 3