Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значения переменной: 1) 25 a 2 − 36 10 a 2 − 9 a + 2 : 5 a + 6 5 a − 2 + 9 a − 8 1 − 2 a ; 2) ( 2 a a + 3 + 1 a − 1 − 4 a 2 + 2 a − 3 ) : 2 a + 1 a + 3 .
25 a 2 − 36 10 a 2 − 9 a + 2 : 5 a + 6 5 a − 2 + 9 a − 8 1 − 2 a 10 a 2 − 9 a + 2 = 0 D = b 2 − 4 a c = ( − 9 ) 2 − 4 ∗ 10 ∗ 2 = 81 − 80 = 1 > 0 a 1 = − b + D 2 a = 9 + 1 2 ∗ 10 = 9 + 1 20 = 10 20 = 0 , 5 a 2 = − b − D 2 a = 9 − 1 2 ∗ 10 = 9 − 1 20 = 8 20 = 0 , 4 10 a 2 − 9 a + 2 = 10 ( a − 0 , 5 ) ( a − 0 , 4 ) = 2 ( a − 0 , 5 ) ∗ 5 ( a − 0 , 4 ) = ( 2 a − 1 ) ( 5 a − 2 ) тогда: 25 a 2 − 36 ( 2 a − 1 ) ( 5 a − 2 ) : 5 a + 6 5 a − 2 + 9 a − 8 1 − 2 a = ( 5 a − 6 ) ( 5 a + 6 ) ( 2 a − 1 ) ( 5 a − 2 ) ∗ 5 a − 2 5 a + 6 + 9 a − 8 1 − 2 a = 5 a − 6 2 a − 1 + 9 a − 8 1 − 2 a = 5 a − 6 2 a − 1 − 9 a − 8 2 a − 1 = 5 a − 6 − ( 9 a − 8 ) 2 a − 1 = 5 a − 6 − 9 a + 8 2 a − 1 = − 4 a + 2 2 a − 1 = − 2 ( 2 a − 1 ) 2 a − 1 = − 2
( 2 a a + 3 + 1 a − 1 − 4 a 2 + 2 a − 3 ) : 2 a + 1 a + 3 a 2 + 2 a − 3 = 0 D = b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 3 ) = 4 + 12 = 16 > 0 a 1 = − b + D 2 a = − 2 + 16 2 ∗ 1 = − 2 + 4 2 = 2 2 = 1 a 2 = − b − D 2 a = − 2 − 16 2 ∗ 1 = − 2 − 4 2 = − 6 2 = − 3 a 2 + 2 a − 3 = ( a − 1 ) ( a − ( − 3 ) ) = ( a − 1 ) ( a + 3 ) тогда: ( 2 a a + 3 + 1 a − 1 − 4 ( a − 1 ) ( a + 3 ) ) : 2 a + 1 a + 3 = 2 a ( a − 1 ) + a + 3 − 4 ( a − 1 ) ( a + 3 ) ∗ a + 3 2 a + 1 = 2 a 2 − 2 a + a − 1 a − 1 ∗ 1 2 a + 1 = 2 a 2 − a − 1 a − 1 ∗ 1 2 a + 1 2 a 2 − a − 1 = 0 D = b 2 − 4 a c = ( − 1 ) 2 − 4 ∗ 2 ∗ ( − 1 ) = 1 + 8 = 9 > 0 a 1 = − b + D 2 a = 1 + 9 2 ∗ 2 = 1 + 3 4 = 4 4 = 1 a 2 = − b − D 2 a = 1 − 9 2 ∗ 2 = 1 − 3 4 = − 2 4 = − 0 , 5 2 a 2 − a − 1 = 2 ( a − 1 ) ( a − ( − 0 , 5 ) ) = 2 ( a − 1 ) ( a + 0 , 5 ) = ( a − 1 ) ( 2 a + 1 ) тогда: ( a − 1 ) ( 2 a + 1 ) a − 1 ∗ 1 2 a + 1 = 1
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
