ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №762

Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значения переменной:
1) 25 a 2 36 10 a 2 9 a + 2 : 5 a + 6 5 a 2 + 9 a 8 1 2 a ;
2) ( 2 a a + 3 + 1 a 1 4 a 2 + 2 a 3 ) : 2 a + 1 a + 3 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §22. Упражнения. Номер №762

Решение 1

25 a 2 36 10 a 2 9 a + 2 : 5 a + 6 5 a 2 + 9 a 8 1 2 a
10 a 2 9 a + 2 = 0
D = b 2 4 a c = ( 9 ) 2 4 10 2 = 81 80 = 1 > 0
a 1 = b + D 2 a = 9 + 1 2 10 = 9 + 1 20 = 10 20 = 0 , 5
a 2 = b D 2 a = 9 1 2 10 = 9 1 20 = 8 20 = 0 , 4
10 a 2 9 a + 2 = 10 ( a 0 , 5 ) ( a 0 , 4 ) = 2 ( a 0 , 5 ) 5 ( a 0 , 4 ) = ( 2 a 1 ) ( 5 a 2 )
тогда:
25 a 2 36 ( 2 a 1 ) ( 5 a 2 ) : 5 a + 6 5 a 2 + 9 a 8 1 2 a = ( 5 a 6 ) ( 5 a + 6 ) ( 2 a 1 ) ( 5 a 2 ) 5 a 2 5 a + 6 + 9 a 8 1 2 a = 5 a 6 2 a 1 + 9 a 8 1 2 a = 5 a 6 2 a 1 9 a 8 2 a 1 = 5 a 6 ( 9 a 8 ) 2 a 1 = 5 a 6 9 a + 8 2 a 1 = 4 a + 2 2 a 1 = 2 ( 2 a 1 ) 2 a 1 = 2

Решение 2

( 2 a a + 3 + 1 a 1 4 a 2 + 2 a 3 ) : 2 a + 1 a + 3
a 2 + 2 a 3 = 0
D = b 2 4 a c = 2 2 4 1 ( 3 ) = 4 + 12 = 16 > 0
a 1 = b + D 2 a = 2 + 16 2 1 = 2 + 4 2 = 2 2 = 1
a 2 = b D 2 a = 2 16 2 1 = 2 4 2 = 6 2 = 3
a 2 + 2 a 3 = ( a 1 ) ( a ( 3 ) ) = ( a 1 ) ( a + 3 )
тогда:
( 2 a a + 3 + 1 a 1 4 ( a 1 ) ( a + 3 ) ) : 2 a + 1 a + 3 = 2 a ( a 1 ) + a + 3 4 ( a 1 ) ( a + 3 ) a + 3 2 a + 1 = 2 a 2 2 a + a 1 a 1 1 2 a + 1 = 2 a 2 a 1 a 1 1 2 a + 1
2 a 2 a 1 = 0
D = b 2 4 a c = ( 1 ) 2 4 2 ( 1 ) = 1 + 8 = 9 > 0
a 1 = b + D 2 a = 1 + 9 2 2 = 1 + 3 4 = 4 4 = 1
a 2 = b D 2 a = 1 9 2 2 = 1 3 4 = 2 4 = 0 , 5
2 a 2 a 1 = 2 ( a 1 ) ( a ( 0 , 5 ) ) = 2 ( a 1 ) ( a + 0 , 5 ) = ( a 1 ) ( 2 a + 1 )
тогда:
( a 1 ) ( 2 a + 1 ) a 1 1 2 a + 1 = 1