$\frac{x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->8}{x-<!--\; -\; -->4}$
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->8=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->2{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->8)=4+32=36>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-<!--\; -\; -->\sqrt{36}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{2-<!--\; -\; -->6}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->8=(x-<!--\; -\; -->4)(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2))=(x-<!--\; -\; -->4)(x+2)$
тогда:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->4)(x+2)}{x-<!--\; -\; -->4}=x+2$
y = x + 2 при x ≠ 4

$\frac{x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->2}{x+1}-<!--\; -\; -->\frac{x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->30}{x+5}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->2=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)=1+8=9>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->3}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$
$x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->8=(x-<!--\; -\; -->2)(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->1))=(x-<!--\; -\; -->2)(x+1)$

$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->30=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->30)=1+120=121>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{121}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{121}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->11}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->10}{2}=-<!--\; -\; -->5$
$x^2-<!--\; -\; -->x-<!--\; -\; -->30=(x-<!--\; -\; -->6)(x-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->5))=(x-<!--\; -\; -->6)(x+5)$
тогда:
$\frac{(x-<!--\; -\; -->2)(x+1)}{x+1}-<!--\; -\; -->\frac{(x-<!--\; -\; -->6)(x+5)}{x+5}=x-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->(x-<!--\; -\; -->6)=x-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->x+6=4$
y = 4 при x ≠ −5 и x ≠ −1