$x^2+(a-<!--\; -\; -->1)x-<!--\; -\; -->2a=0$
$x_1^2+x_2^2=9$
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-<!--\; -\; -->2x_1{x}_2=(x_1+x_2{)}^2-<!--\; -\; -->2x_1{x}_2=9$
$x_1{x}_2=-<!--\; -\; -->2a$
$x_1+x_2=-<!--\; -\; -->(a-<!--\; -\; -->1)$
тогда:
$(-<!--\; -\; -->(a-<!--\; -\; -->1){)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2a)=9$
$a^2-<!--\; -\; -->2a+1+4a=9$
$a^2+2a-<!--\; -\; -->8=0$
по теореме Виета:
$a_1=2$
$a_2=-<!--\; -\; -->4$
если a = 2, то:
$x^2+(2-<!--\; -\; -->1)x-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->2=0$
$x^2+x-<!--\; -\; -->4=0$
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D=1^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)=17>0$ − имеет 2 корня
если a = −4, то:
$x^2+(-<!--\; -\; -->4-<!--\; -\; -->1)x-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)=0$
$x^2-<!--\; -\; -->5x+8=0$
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D=(-<!--\; -\; -->5{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->8=25-<!--\; -\; -->32=-<!--\; -\; -->8<0$ − корней нет.
Ответ: при a = 2