$x^2 + (a - 1)x - 2a = 0$
$x^2_1 + x^2_2 = 9$
$x^2_1 + x^2_2 = x^2_1 + x^2_2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 9$
$x_1x_2 = -2a$
$x_1 + x_2 = -(a - 1)$
тогда:
$(-(a - 1))^2 - 2 * (-2a) = 9$
$a^2 - 2a + 1 + 4a = 9$
$a^2 + 2a - 8 = 0$
по теореме Виета:
$a_1 = 2$
$a_2 = -4$
если a = 2, то:
$x^2 + (2 - 1)x - 2 * 2 = 0$
$x^2 + x - 4 = 0$
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D = 1^2 - 4 * 1 * (-4) = 17 > 0$ − имеет 2 корня
если a = −4, то:
$x^2 + (-4 - 1)x - 2 * (-4) = 0$
$x^2 - 5x + 8 = 0$
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D = (-5)^2 - 4 * 1 * 8 = 25 - 32 = -8 < 0$ − корней нет.
Ответ: при a = 2