$x^2-<!--\; -\; -->4x+a=0$
$x_1^2+x_2^2=12$
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-<!--\; -\; -->2x_1{x}_2=(x_1+x_2{)}^2-<!--\; -\; -->2x_1{x}_2=12$
$x_1{x}_2=a$
$x_1+x_2=4$
подставим данные выражения в условие:
$4^2-<!--\; -\; -->2a=12$
16 − 2a = 12
−2a = −4
2a = 4
a = 2
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->2=8>0$ имеет 2 корня
Ответ: при a = 2

$x^2-<!--\; -\; -->4x+a=0$
$x_1^2+x_2^2=6$
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-<!--\; -\; -->2x_1{x}_2=(x_1+x_2)-<!--\; -\; -->2x_1{x}_2=6$
$x_1{x}_2=a$
$x_1+x_2=4$
подставим данные выражения в условие:
$4^2-<!--\; -\; -->2a=6$
16 − 2a = 6
2a = 10
a = 5
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D=(-<!--\; -\; -->4{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->5=-<!--\; -\; -->4<0$ − корней нет
Ответ: таких значений a не существует.