При каком значении a сумма квадратов корней уравнения $x^{2} - 4 x + a = 0$ равна:
1) 12;
2) 6?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №743

Решение 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

$x^{2} - 4 x + a = 0$
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 12$
$x_{1} x_{2} = a$
$x_{1} + x_{2} = 4$
подставим данные выражения в условие:
$4^{2} - 2 a = 12$
16 − 2a = 12
−2a = −4
2a = 4
a = 2
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D = (- 4)^{2} - 4 * 1 * 2 = 8 > 0$ имеет 2 корня
Ответ: при a = 2

Решение 2

$x^{2} - 4 x + a = 0$
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6$
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = (x_{1} + x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} = 6$
$x_{1} x_{2} = a$
$x_{1} + x_{2} = 4$
подставим данные выражения в условие:
$4^{2} - 2 a = 6$
16 − 2a = 6
2a = 10
a = 5
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D = (- 4)^{2} - 4 * 1 * 5 = - 4 < 0$ − корней нет
Ответ: таких значений a не существует.

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир, 2019

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №743

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №743

Решение 1

Решение 2