$x^2 - 4x + a = 0$
$x^2_1 + x^2_2 = 12$
$x^2_1 + x^2_2 = x^2_1 + x^2_2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 12$
$x_1x_2 = a$
$x_1 + x_2 = 4$
подставим данные выражения в условие:
$4^2 - 2a = 12$
16 − 2a = 12
−2a = −4
2a = 4
a = 2
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D = (-4)^2 - 4 * 1 * 2 = 8 > 0$ имеет 2 корня
Ответ: при a = 2

$x^2 - 4x + a = 0$
$x^2_1 + x^2_2 = 6$
$x^2_1 + x^2_2 = x^2_1 + x^2_2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2) - 2x_1x_2 = 6$
$x_1x_2 = a$
$x_1 + x_2 = 4$
подставим данные выражения в условие:
$4^2 - 2a = 6$
16 − 2a = 6
2a = 10
a = 5
проверим, имеет ли при этом a уравнение корни:
$D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = -4 < 0$ − корней нет
Ответ: таких значений a не существует.